(六)拋物線及其標準方程.焦點.準線.拋物線的幾何性質:范圍.對稱 性.頂點.離心率.拋物線的畫法 說明 這部分內容要注意與初中講的拋物線y=ax2+bx+c的關系.以 及拋物線與雙曲線一支的區別.y=ax2+bx+c的對稱軸平行于y軸.雙曲線有漸 近線.拋物線無漸近線. 例6 如圖.過拋物線y2=4x的頂點O作任意兩條互 相垂直的弦OM.ON.求(1)MN與x軸交點的坐標,(2)求MN中點的軌跡方程. 解 (1)設點M的坐標為(m,2),點N的坐標為(n,-2). 由已知.OM2+ON2＝MN2.則 m2+4m+n2+4n=(m-n)2+(2+2)2.mn＝16. 直線MN: 當y=0時.x=＝4 所以 MN與x軸交點的坐標為(4.0). (2)又因設弦MN的中點為P(x,y), y2＝m+n-2=2x-8 故 弦MN的中點軌跡為y2=2x-8 【
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