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(本小題滿分14分)如圖，已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

(1) 求證：HG∥平面ABC；

(2) 請在面ABD內過點E作一條線段垂直于AC，并給出證明．

（本小題滿分14分）如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD，AB距離分別為m，m．某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，．線段MN必須過點P，端點M，N分別在邊AD，AB上，設AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m²)．

（1）求S關于x的函數關系式及該函數的定義域；

（2）當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？

（本小題滿分14分）

如圖，ADB為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變。

   （I）建立適當的平面直角坐標系，求曲線C的方程；

   （II）過點B的直線l與曲線C交于M、N兩點，與OD所在直線交于E點，

        為定值。

（本小題滿分12分）（文題滿分14分）

       如圖，為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且，Q為線段OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變。

   （Ⅰ）建立適當的平面直角坐標系，求曲線C的方程；

   （Ⅱ）過點B的直線與曲線C交于M、N兩點，與OD所在直線交于E點，若為定值。