已知函數f（x）=ax³+3x²-6ax-11，g（x）=3x²+6x+12，和直線m：y=kx+9．又f′（-1）=0．
（1）求a的值；
（2）是否存在k的值，使直線m既是曲線y=f（x）的切線，又是y=f（x）的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由．
（3）如果對于所有x≥-2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范圍．

已知函數f(x)=

1

2

x2-lnx，g（x）=-（x²-3x+1）e^x-9（x＞0）．
（1）求函數f（x）的極值；
（2）是否存在x₀∈（0，+∞），使得g（x₀）＞f（x₀）？若存在，試求出x₀的值；若不存在，請說明理由；
（3）若?x₁，x₂∈（0，+∞），都有f（x₁）＞g（x₂）+a，求a的取值范圍．