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如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁的中點是P，過點A₁作出與截面PBC₁平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

如圖是從上下底面處在水平狀態下的棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中分離出來的：
（1）試判斷A₁是否在平面B₁CD內；（回答是與否）
（2）求異面直線B₁D₁與C₁D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

已知邊長為6的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB₁上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A₁H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設點P在線段GH上，

GP

GH

=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C₁B₁-A₁的余弦值為

10

10

．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱AB的中點，過A₁，M，C三點的平面與CD所成角正弦值（　　）