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(本小題滿分12分)

   已知函數的定義域為R, 對任意實數都有,

且, 當時，．

(1) 求；

(2) 判斷函數的單調性并證明．

(本小題滿分12分) 已知定義在R上的函數f(x)=的周期為，

且對一切xR，都有f(x) ；

（1）求函數f(x)的表達式； 

（2）若g(x)=f(),求函數g(x)的單調增區間；

(3) 若函數y=f(x)－3的圖象按向量=(m，n) (|m|<)平移后得到一個奇函數的圖象，求實數m、n的值.

本小題滿分12分

已知函數定義域為，若對于任意的，，都有，且>0時，有>0.

⑴證明: 為奇函數;

⑵證明: 在上為單調遞增函數;

⑶設=1,若<,對所有恒成立,求實數的取值范圍.

（本小題滿分12分）已知函數的定義域為R，它的圖像關于原點對稱，且當時，函數取極值1。（1）求的值；（2）若，求證：；（3）求證：曲線上不存在兩個不同的點A、B，使過A、B兩點的切線都垂直于直線AB。