已知數列的前項和為，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通項公式；

(Ⅱ) 設 (N^*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的求解和運用。運用關系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結論。

解：(Ⅰ)當時，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對偶式）設，，

則.又，也即，所以，也即，又因為，所以.即

                    ………10分

證法四：（數學歸納法）①當時, ,命題成立;

   ②假設時,命題成立,即,

   則當時,

    即

即

故當時，命題成立.

綜上可知，對一切非零自然數，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

我們知道，如果定義在某區間上的函數f（x）滿足對該區間上的任意兩個數x₁、x₂，總有不等式成立，則稱函數f（x）為該區間上的向上凸函數（簡稱上凸）．類比上述定義，對于數列{a_n}，如果對任意正整數n，總有不等式：成立，則稱數列{a_n}為向上凸數列（簡稱上凸數列）．現有數列{a_n}滿足如下兩個條件：
（1）數列{a_n}為上凸數列，且a₁=1，a₁₀=28；
（2）對正整數n（1≤n＜10，n∈N^*），都有|a_n-b_n|≤20，其中b_n=n²-6n+10．
則數列{a_n}中的第五項a₅的取值范圍為________．