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(本小題滿分14分）在周長為定值的中，已知，動點的運動軌跡為曲線G,且當動點運動時，有最小值.

(1)以所在直線為軸，線段的中垂線為軸建立直角坐標系，求曲線G的方程.

(2)過點(m,0)作圓x²＋y²＝1的切線l交曲線G于M，N兩點．將線段MN的長|MN|表示為m的函數，并求|MN|的最大值．

(本小題滿分14分)

   如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為短軸兩的端點為A、B，且四邊形是邊長為2的正方形.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足MD連結交橢圓于點證明:為定值;

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓恒過直線的交點，若存在，求出點的坐標；若不存在,說明理由.

.（本小題滿分14分）

已知圓M：及定點，點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足

（1）求點G的軌跡C的方程；

（2）過點K（2，0）作直線與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設是否存在這樣的直線使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

（本小題滿分14分）已知動圓與直線相切，且過定點F(1, 0)，動圓圓心為M．

（1）求點M的軌跡C的方程；

（2）若直線l與曲線C交于A、B兩點，且（O為坐標原點），求證：直線l過一定點．

（本小題滿分14分）

    如圖，已知直線與拋物線相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）。

   （1）若動點M滿足，求動點M的軌跡C的方程；

   （2）若過點B的直線（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同

的兩點E、F（E在B、F之間），且，試求的取值范圍。