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(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若對任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.設(shè)S_n＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式，并求S_n關(guān)于n的表達式；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)對任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項數(shù)列{b_n}滿足：b＝g()，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，試比較4S_n與T_n的大小.

(本小題滿分13分)
已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S_n=2-(+1)a_n(n≥1)．
（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{2ⁿa_n}的前n項和為T_n，A_n=.試比較A_n與的大小。

(本小題滿分13分)

已知f(x)＝m^x(m為常數(shù)，m>0且m≠1).

設(shè)f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)…(n∈N^?)是首項為m²，公比為m的等比數(shù)列.

(1)求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；

(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，當m＝2時，求S_n；

(3)若c_n＝f(a_n)lgf(a_n)，問是否存在m，使得數(shù)列{c_n}中每一項恒小于它后面的項？若存在，

求出m的范圍；若不存在，請說明理由.

(本小題滿分13分)

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S_n=2-(+1)a_n(n≥1)．

（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列{2ⁿa_n}的前n項和為T_n，A_n=.試比較A_n與的大小。