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(本小題滿分12分)

已知數列{a_n}的前n項和為S_n,a₁＝1，a_n＋1＝2S_n＋1(nÎN^*)，等差數列{b_n}中，

b_n＞0(nÎN^*)且b₁＋b₂＋b₃＝15,又a₁＋b₁、a₂＋b₂、a₃＋b₃成等比數列。

求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；

（本小題滿分12分）已知數列{an}中，a1＝2，前n項和為Sn，對于任意n≥2，
3Sn－4，an，總成等差數列．
（I）求數列通項公式an；
（II）若數列滿足，求數列的前n項和．

（本小題滿分12分）已知數列{an}中，a1＝2，前n項和為Sn，對于任意n≥2，

3Sn－4，an， 總成等差數列．

（I）求數列通項公式an；

（II）若數列滿足，求數列的前n項和．

(本小題滿分16分)記公差d≠0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋．

（1）求數列{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n；

（2）記b_n＝a_n－，若自然數n₁，n₂，…，n_k，…滿足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且，，…，，…成等比數列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k（用k表示）；

（3）試問：在數列{a_n}中是否存在三項a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比數列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由．