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已知函數，實數a∈R且a≠0。
（1）設mn＞0，令F（x）=af（x），討論函數F（x）在[m，n]上單調性；
（2）設0＜m＜n且a＞0時， f(x)的定義域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值；
（3）若不等式|a²f（x）|≤2x對x≥1恒成立，求a的范圍。