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（本大題18分）

閱讀下面所給材料：已知數列{a_n}，a₁=2，a_n=3a_n–1+2，求數列的通項a_n。

解：令a_n=a_n–1=x，則有x=3x+2，所以x= –1，故原遞推式a_n=3a_n–1+2可轉化為：

a_n+1=3（a_n–1+1），因此數列{a_n+1}是首項為a₁+1，公比為3的等比數列。

根據上述材料所給出提示，解答下列問題：

已知數列{a_n}，a₁=1，a_n=3a_n–1+4，

（1）求數列的通項a_n；并用解析幾何中的有關思想方法來解釋其原理；

（2）若記S_n=，求S_n;

（3）若數列{b_n}滿足：b₁=10，b_n+1=100，利用所學過的知識，把問題轉化為可以用閱讀材料的提示，求出解數列{b_n}的通項公式b_n。

（本大題18分）

（1）已知平面上兩定點．，且動點M標滿足=0，求動點的軌跡方程；

（2）若把（1）的M的軌跡圖像向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky–3=0 相切，試求實數k的值；

（3）如圖，l是經過橢圓長軸頂點A且與長軸垂直的直線，E．F是兩個焦點，點PÎl，P不與A重合。若ÐEPF=，求的取值范圍。

并將此題類比到雙曲線：，是經過焦點且與實軸垂直的直線，是兩個頂點，點PÎl，P不與重合，請作出其圖像。若，寫出角的取值范圍。（不需要解題過程）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

18.（本小題滿分14分） A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第一、二象限，C是圓O與軸正半軸的交點， 為等腰直角三角形。記 (1)若A點的坐標為，求 的值    (2)求的取值范圍。

（本大題滿分10分）．能否將下列數組中的數填入3×3的方格表，每個小方格中填一個數，使得每行、每列、兩條對角線上的3個數的乘積都相等？若能，請給出一種填法；若不能，請給予證明.（Ⅰ）2,4,6,8,12,18,24,36,48；  （Ⅱ）2,4,6,8,12,18,24,36,72.

（本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.

已知函數；，

（1）當為偶函數時，求的值。

（2）當時，在上是單調遞增函數，求的取值范圍。

（3）當時，（其中，），若，且函數的圖像關于點對稱，在處取得最小值，試探討應該滿足的條件。