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在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BC、A₁D₁的中點，
（1）求異面直線BC、DF所成的角的正切值；
（2）若在正方體內放置一個鐵球，求可放置的最大球的體積；
（3）求證：四邊形B₁EDF是菱形。

在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB和BC的中點，EF與BD交于點G．
（1）求二面角B₁-EF-B的正切值；
（2）M為棱BB₁上的一點，當

B1M

MB

的值為多少時能使D₁M⊥平面EFB₁？試給出證明．

在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB和BC的中點，EF與BD交于點G。
（1）求二面角B₁-EF-B的正切值；
（2）M為棱BB₁上的一點，當的值為多少時能使D₁M⊥平面EFB₁？試給出證明。