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7.已知拋物線.直線l過焦點F且與x軸不重合.則拋物線被l垂直平分的弦共有 ( ) A.不存在 B.有且只有1條 C.2條 D.3條 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線C:y=ax2(a為非零常數)的焦點為F,點P為拋物線C上一個動點,過點P且與拋物線C相切的直線記為L.
(1)求F的坐標;
(2)當點P在何處時,點F到直線L的距離最小?

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已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,直線l過定點A(1,0)且與拋物線交于P,Q兩點.
(1)若以弦PQ為直徑的圓恒過原點O,求p的值;
(2)在(1)的條件下,若
FP
+
FQ
=
FR
,求動點R的軌跡方程.

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已知拋物線C:y2=4x,直線l過拋物線的焦點F且與該拋物線交于A、B兩點(點A在第一象限)
(1)若|AB|=10,求直線l的方程;
(2)過點A的拋物線的切線與直線x=-1交于點E,求證:EF⊥AB.

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已知拋物線的頂點在坐標原點O,焦點F在x軸正半軸上,傾斜角為銳角的直線l過F點,設直線l與拋物線交于A、B兩點,與拋物線的準線交于M點,
MF
FB
(λ>0)
(1)若λ=1,求直線l斜率
(2)若點A、B在x軸上的射影分別為A1,B1且|
B1F
|,|
OF
|,2|
A1F
|成等差數列求λ的值
(3)設已知拋物線為C1:y2=x,將其繞頂點按逆時針方向旋轉90°變成C1′.圓C2:x2+(y-4)2=1的圓心為點N.已知點P是拋物線C1′上一點(異于原點),過點P作圓C2的兩條切線,交拋物線C′1于T,S,兩點,若過N,P兩點的直線l垂直于TS,求直線l的方程.

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已知拋物線C:y2=2px,F為C的焦點,F到準線距離為2,直線l過焦點F且與拋物線交于A、B兩點.
(1)求
OA
OB
的值.
(2)若
FA
BF
,求△ABO面積S的最小值.
(3)在(2)條件下,若S≤
5
,求λ的范圍.

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