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（本題滿分12分）

四個紀念幣A、B、C、D，投擲時正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）

這四個紀念幣同時投擲一次，設ξ表示出正面向上的個數。

（1）求概率p(ξ)

（2）求在概率p(ξ)，p（ξ=2）為最大時，a的取值范圍。

（3）求ξ的數學期望。