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已知：拋物線y₁＝x²以點C為頂點且過點B，拋物線y₂＝a₂x₂＋b₂x＋c₂以點B為頂點且過點C，分別過點B、C作x軸的平行線，交拋物線y₁＝x²、y₂＝a₂x²＋b₂x＋c₂于點D，且AB＝AC．

(1)如圖，①求證△ABC為正三角形；②求點A的坐標；

(2)①如圖，若將拋物線“y₁＝x²”改為“y₁＝x²＋1”，其他條件不變，求CD的長；

②如圖，若將拋物線“y₁＝x²”改為“y₁＝3x²＋b₁x＋c₁”，其他條件不變，求a₂的值；

(3)若將拋物線“y₁＝x²”改為拋物線“y₁＝a₁x²＋b₁x＋c₁”，其他條件不變，直接寫出b₁關于b₂的關系式．

如圖，拋物線y₁＝－ax²－ax＋1經過點P，且與拋物線y₂＝ax²－ax－1，相交于A，B兩點．

(1)求a值；

(2)設y₁＝－ax²－ax＋1與x軸分別交于M，N兩點(點M在點N的左邊)，y₂＝ax²－ax－1與x軸分別交于E，F兩點(點E在點F的左邊)，觀察M，N，E，F四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；

(3)設A，B兩點的橫坐標分別記為x_A，x_B，若在x軸上有一動點Q(x，0)，且x_A≤≤x≤x_B，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值？其最大值為多少？