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(本小題滿分14分)

   如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為短軸兩的端點為A、B，且四邊形是邊長為2的正方形.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足MD連結交橢圓于點證明:為定值;

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓恒過直線的交點，若存在，求出點的坐標；若不存在,說明理由.

（本題滿分14分）

如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF₂交橢圓于另 一點B.

(1)若∠F₁AB=90°，求橢圓的離心率；

(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

（本題滿分14分）
如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF₂交橢圓于另 一點B.

(1)若∠F₁AB=90°，求橢圓的離心率；
(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

（本題滿分14分）如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=                            .

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設F、F分別為橢圓的左、右焦點，求證： 。