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一次研究性課堂上，老師給出函數f(x)=

x

1+|x|

(x∈R)，三位同學甲、乙、丙在研究此函數時分別依次對應給出下列命題
①函數f（x）的值域為（-1，1）；
②若x₁≠x₂，則一定有f （x₁）≠f （x₂）；
③若規定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 則 fn(x)=

x

1+n|x|

對任意n∈N^*恒成立．
你認為上述三個命題中正確的題號是．

一次研究性課堂上，老師給出函數f(x)=

x

1+|x|

(x∈R)，三位同學在研究此函數時給出以下命題：
①函數f（x）的值域為[-1，1]；     
②若x₁≠x₂，則一定有f（x₁）≠f（x₂）；
③對任意的x₁，x₂∈R，存在x₀，使得f（x₁）+f（x₂）=2f（x₀）成立；
④若規定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 則 fn(x)=

x

1+n|x|

對任意n∈N^*恒成立．
你認為上述命題中正確的是．（請將正確命題的序號都填上）

一次研究性課堂上，老師給出函數f(x)=

x

1+|x|

(x∈R)，三位同學甲、乙、丙在研究此函數時分別給出命題：
①函數f（x）的值域為(-

1

2

，

1

2

)；
②若x₁≠x₂，則一定有f（x₁）≠f（x₂）；
③若規定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 則 fn(x)=

x

1+n|x|

對任意n∈N^*恒成立．
你認為上述三個命題中正確的是．