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已知A(3，

3

)，O為原點，點P（x，y）的坐標滿足

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，則

OA • OP

| OA |

的最大值是，此時點P的坐標是．

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的

3

倍，其上一點到右焦點的最短距離為

3

-

2

．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+b與圓O：x2+y2=

3

4

相切，且交橢圓C于A、B兩點，求當△AOB的面積最大時直線l的方程．

A、2

B、 3

C、1

D、 3 2

已知橢圓C₁的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為e=

3

2

，點P為橢圓上一動點，點F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，且△PF₁F₂面積的最大值為

3

．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓短軸的上端點為A，點M為動點，且

1

5

|

F2A

|²，

1

2

F2M

•

AM

，

AF1

•

OM

成等差數列，求動點M的軌跡C₂的方程．

已知點P（x，y）的坐標滿足

x-4y+3≤0 3x+5y≤25 x-1≥0

設A（2，0），則|

OP

|cos∠AOP（O為坐標原點）的最大值為．