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.(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一個頂點為，且其右焦點到直線的距離為3．

(1)求橢圓的方程；

(2)是否存在斜率為 ，且過定點的直線，使與橢圓交于兩個不同的點、，且？若存在，求出直線的方程;若不存在,請說明理由．

(本小題滿分12分)已知橢圓  的焦點在  軸上，一個頂點的坐標是，離心率等于 ．

（Ⅰ）求橢圓  的方程；

（Ⅱ）過橢圓  的右焦點 作直線  交橢圓  于 兩點，交  軸于點，若，，求證：  為定值．

(本小題滿分12分)

已知橢圓C:（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的

距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;    

(Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的

最大值.

(本小題滿分12分) 已知橢圓（）的左、右焦點分別為，為橢圓短軸的一個頂點，且是直角三角形，橢圓上任一點到左焦點的距離的最大值為

（1）求橢圓的方程；

（2）與兩坐標軸都不垂直的直線：交橢圓于兩點，且以線段為直徑的圓恒過坐標原點，當面積的最大值時，求直線的方程.