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（本小題13分）若不等式的解集是，求不等式的解集.

（本小題滿分13分）

對于定義域分別為的函數，規定：

函數

若函數,求函數的取值集合；

若，設為曲線在點處切線的斜率；而是等差數列，公差為1，點為直線與軸的交點，點的坐標為。求證：；

若，其中是常數，且，請問，是否存在一個定義域為的函數及一個的值，使得，若存在請寫出一個的解析式及一個的值，若不存在請說明理由。

（本小題滿分13分）

       已知是二次函數，不等式的解集是（0，5），且在區間[-1，4]上的最大值是12。

   （1）求的解析式；

   （2）是否存在自然數，使得方程在區間內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。