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(12分)如圖7-15，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，各棱長都等于a,D、E分別是AC₁、BB₁的中點，

（1）求證：DE是異面直線AC₁與BB₁的公垂線段，并求其長度；

（2）求二面角E—AC₁—C的大小；

（3）求點C₁到平面AEC的距離。