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(理)(1)證明：若數列{a_n}有遞推關系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B為常數，且A≠1，B≠0，則數列{a_n}是以A為公比的等比數列；

(2)若數列{a_n}對于任意的n∈N^*都有S_n=2a_n-n，令f(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函數f(x)在x=1處的導數．

(文)設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知對于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-n．

(1)求數列{a_n}的首項a₁及遞推關系式：a_n+1=f(a_n)；

(2)先閱讀下面的定理：“若數列{a_n}有遞推關系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B為常數，且A≠1，B≠0，

則數列{a_n}是以A為公比的等比數列”．請你在(1)的基礎上應用本定理，求數列{a_n}的通項公式；

(3)求數列{a_n}的前n項和S_n．

已知函數y=f（x）的定義域為R，且對于任意x₁，x₂∈R，存在正實數L，使得|f（x₁）-f（x₂）|≤L|x₁-x₂|都成立．
（1）若f(x)=

1+x2

，求L的取值范圍；
（2）當0＜L＜1時，數列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n），n=1，2，…．
①證明：

n

k=1

|ak-ak+1|≤

1

1-L

|a1-a2|；
②令Ak=

a1+a2+…ak

k

(k=1，2，3，…)，證明：

n

k=1

|Ak-Ak+1|≤

1

1-L

|a1-a2|．

解：因為有負根，所以在y軸左側有交點，因此

解：因為函數沒有零點，所以方程無根，則函數y=x+|x-c|與y=2沒有交點，由圖可知c>2

 13．證明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函數y=f(x)-1的零點

（2）因為f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函數是奇函數

數字1，2，3，4恰好排成一排，如果數字i（i=1，2，3，4）恰好出現在第i個位置上則稱有一個巧合，求巧合數的分布列。