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(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝x³＋x²－2.

(1)設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，其中a₁＝3.若點(diǎn)(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函數(shù)y＝f′(x)的圖象上，求證：點(diǎn)(n，S_n)也在y＝f′(x)的圖象上；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a－1，a)內(nèi)的極值．

(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù)f(x)＝lg(a^x－b^x)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定義域；

 (2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行于x軸；

 (3)當(dāng)a，b滿(mǎn)足什么條件時(shí)，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

．(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù)f(x)＝lg(a^x－b^x)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定義域；

(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行于x軸；

(3)當(dāng)a，b滿(mǎn)足什么條件時(shí)，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f(x)＝()^x－1．

（1）求f(x)的解析式；

（2）畫(huà)出此函數(shù)的圖象．