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已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分別為棱BC，AD的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PFB；
（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值為

6

6

，求四棱錐P-ABCD的體積．

已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）若E是側棱PC的中點，求證：PA∥平面BDE；
（3）若E是側棱PC上的動點，不論點E在何位置，是否都有BD⊥AE？證明你的結論．

已知四邊形ABCD為菱形，AB=6，∠BAD=60°，兩個正三棱錐P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心）的側棱長都相等，如圖，E、M、N分別在AD、
AB、AP上，且AM=AE=2，AN=

1

3

AP，MN⊥PE．
（Ⅰ）求證：PB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求平面BPS與底面ABCD所成銳二面角的平面角的正切
值；
（Ⅲ）求多面體SPABC的體積．