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關于函數f(x)=cos2x-2

3

sinxcosx，下列命題：
①若存在x₁，x₂有x₁-x₂=π時，f（x₁）=f（x₂）成立；   
②f（x）在區間[-

π

6

，

π

3

]上是單調遞增；    
③函數f（x）的圖象關于點(

π

12

，0)成中心對稱圖象；   
④將函數f（x）的圖象向左平移

5π

12

個單位后將與y=2sin2x的圖象重合．
其中正確的命題序號（注：把你認為正確的序號都填上）

關于函數f(x)=x+

1

x

的性質，有如下說法：
①函數f（x）的最小值為3；
②函數f（x）為偶函數；
③函數f（x）的單調遞增區間為（-∞，-1），（1，+∞）．
其中所有正確說法的個數為（　　）

下列關于函數f(x)=

1+x2 +x-1

1+x2 +x+1

的五個結論：
①函數f（x）的定義域是R
②函數f（x）的值域是（-1，1）
③函數f（x）是奇函數
④函數f（x）在R上是單調增函數
⑤函數f（x）有極值
其中正確結論的序號是．