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(1)已知x+y=1,n為正整數.求證:x^>=2^. (2)已知x,y,z>0.a,b,c是x,y,z的一個排列.求證:a/x+b/y+c/z>=3. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設n為正整數，已知P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，pn（an，bn），…都在函數y=(
12
)x的圖象上．其中數列{an}是首項、公差都為1的等差數列，數列{cn}的通項為cn=anbn
（1）證明：數列{bn}是等比數列，并求出公比；
（2）求數列{cn}的前n項和Sn．

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已知函數f（x）定義在區間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），又數列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
2an
1+
a
2
n
，設bn=
1
f(a1)
+
1
f(a2)
+…+
1
f(an)
．
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數；
（2）求f（an）的表達式；
（3）是否存在正整數m，使得對任意n∈N，都有bn＜
m-8
4
成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

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已知A、B、C是直線l上的三點，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足：
OA
-（y+1-lnx）
OB
+
1-x
ax
OC
=
0
，（O不在直線l上，a＞0）
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）若函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，求a的范圍；
（3）求證：lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
對n≥2的正整數n恒成立．

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已知圓O：x2+y2=4，動點P（t，0）（-2≤t≤2），曲線C：y=3|x-t|．曲線C與圓O相交于兩個不同的點M，N
（1）若t=1，求線段MN的中點P的坐標；
（2）求證：線段MN的長度為定值；
（3）若t=
43
，m，n，s，p均為正整數．試問：曲線C上是否存在兩點A（m，n），B（s，p）（11），使得圓O上任意一點到點A的距離與到點B的距離之比為定值k（k＞1）？若存在請求出所有的點A，B；若不存在請說明理由．

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已知函數y=x+有如下性質：如果常數a＞0,那么該函數在(0，］上是減函數，在［,+∞)上是增函數.

(1)如果函數y=x+(x＞0)的值域為［6,+∞)，求b的值；

(2)研究函數y=x2+(常數c＞0)在定義域內的單調性，并說明理由；

(3)對函數y=x+和y=x2+(常數a＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例，研究推廣后的函數的單調性(只須寫出結論，不必證明)，并求函數f(x)=(x2+)n+(+x)n(n是正整數)在區間［,2］上的最大值和最小值(可利用你的研究結論).

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