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在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝2AB．若E，F分別為線段A₁D₁，CC₁的中點，則直線EF與平面ABB₁A₁所成角的余弦值為（    ）

(A)              (B)         (C)         (D)

在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝2AB．若E，F分別為線段A₁D₁，CC₁的中點，則直線EF與平面ABB₁A₁所成角的余弦值為

(A)              (B)         (C)         (D)

在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，點E、F分別在B B₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．

（1）求證：A₁C⊥平面AEF；

（2）若規定兩個平面所成的角是這兩個平面所成的二面角中的銳角（或直角），則在空間中有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成的角相等．

試根據上述定理，在AB=4，AD=3，AA₁=5時，求平面AEF與平面D₁B₁BD所成角的大小．（用反三角函數值表示）