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設函數f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．數列{a_n}滿足．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得點（t，a_s）、（s，a_t）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數M，當n＞M時，a_n＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若a₁=f（0），不等式對不小于2的正整數恒成立，求x的取值范圍．

定義在D上的函數，如果滿足：存在常數M＞0，對任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數．
（1）試判斷函數f(x)=2sin(x+

π

6

)+3在實數集R上，函數g(x)=x3+

3

x

在[

1

3

，3]上是不是有界函數？若是，請給出證明；若不是，請說出理由．
（2）若已知某質點的運動距離S與時間t的關系為S(t)=

1

4

t4+3lnt-at，要使在t∈[

1

3

，3]上每一時刻的瞬時速度的絕對值都不大于13，求實數a的取值范圍．

定義在D上的函數，如果滿足：存在常數M＞0，對任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數．
（1）試判斷函數在實數集R上，函數在上是不是有界函數？若是，請給出證明；若不是，請說出理由．
（2）若已知某質點的運動距離S與時間t的關系為，要使在上每一時刻的瞬時速度的絕對值都不大于13，求實數a的取值范圍．