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已知函數f(x)=

a+sinx

2+cosx

-bx（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為2680，試求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）為奇函數：
（1）是否存在實數b，使得f（x）在(0，

2π

3

)為增函數，(

2π

3

，π)為減函數，若存在，求出b的值，若不存在，請說明理由；
（2）如果當x≥0時，都有f（x）≤0恒成立，試求b的取值范圍．

已知函數f（x）=-x²+8x，g（x）=6lnx+m．
（Ⅰ）求f（x）在區間[t，t+1]上的最大值h（t）；
（Ⅱ）是否存在實數m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知函數f（x）=x³+px²+qx的圖象與x軸切于非原點的一點，且f（x）的一個極值為-4
（1）求p、q的值，并求出f（x）的單調區間；
（2）若關于x的方程f（x）=t有3個不同的實根，求t的取值范圍；
（3）令g（x）=f′（e^x）+x-（t+12）e^x，是否存在實數M，使得t≤M時g（x）是單調遞增函數．若存在，求出M的最大值，若不存在，說明理由．