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已知f₁（x）=3^|x-1|，f₂（x）=a•3^|x-2|，（x∈R，a＞0）．函數f（x）定義為：對每個給定的實數x，f(x)=

f1(x)    f1(x)≤f2(x)  f2(x)    f1(x)＞f2(x)

（1）若f（x）=f₁（x）對所有實數x都成立，求a的取值范圍；
（2）設t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．設函數f（x）在區間[0，t]上的單調遞增區間的長度之和為d（閉區間[m，n]的長度定義為n-m），求

d

t

；
（3）設g（x）=x²-2bx+3．當a=2時，若對任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求實數b的取值范圍．