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18． 如圖.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC=BC=2.AA1=2.∠ACB=90°.M是AA1的中點.N是BC1中點. (Ⅰ)求證:MN∥平面A1B1C1, (Ⅱ)求二面角B-C1M-A的大小. 解:方法一(Ⅰ)取B1C1中點D.連結ND.A1D. 所以DN//BB1///AA1.------1分 又.所以四邊形A1MND為平行四邊形. 所以MN//A1D,----3分 又. 所以MN//平面A1B1C1,----5分 (Ⅱ)三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱.所以CC1⊥BC. 又∠ACB=90°.所以BC⊥平面ACC1A1.----7分 在平面ACC1A1上作CE⊥C1M.交C1M于點E. 則CE為BE在平面ACC1A1上的射影. 所以∠BEC為二面角B-C1M-A的平面角.------9分 由于△CEC1與三角形C1A1M相似.所以 所以--------11分 所以--------13分 即二面角B-C1M-A的大小為.-------14分 方法二(Ⅰ)如圖.以點C為坐標原點.以CB所在 直線為Ox軸.CA所在直線為Oy軸.CC1所在直線 為Oz軸.建立空間直角坐標系. 由已知得... ,, 所以 所以----2分 所以MN//A1N,------4分 又所以MN//平面A1B1C1,----5分 (Ⅱ)三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱.所以CC1⊥BC. ------7分 設垂直于平面BMC1的向量 所以 即 所以--------------10分 所求二面角的大小-----13分 即二面角B-C1M-A的大小為----------14分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AB=AA1=2
2
，點D是AB的中點，點E是BB1的中點．
（1）求證：A1B⊥平面CDE；
（2）求三棱錐A1-CDE的體積．

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=2
2
，∠ACB=90°，M是AA1的中點，N是BC1的中點．
（1）求證：MN∥平面A1B1C1；
（2）求二面角B-C1M-C的平面角余弦值的大小．

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AB=AA1=2
2
，點D是AB的中點，點E是BB1的中點．
（1）求證：平面CDE⊥平面ABB1A1；
（2）求二面角D-CE-A1的大小．

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AB=AA1=2
2
，點D是AB的中點，點E是BB1的中點．
（1）求證：A1B⊥平面CDE；
（2）求二面角D-CE-A1的大小．

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AB=AA1=數學公式，點D是AB的中點，點E是BB1的中點．
（1）求證：A1B⊥平面CDE；
（2）求二面角D-CE-A1的大小．

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