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已知橢圓的左頂點為A，左、右焦點分別為F₁，F₂，且圓C：過A，F₂兩點．
（1）求橢圓標準的方程；
（2）設直線PF₂的傾斜角為α，直線PF₁的傾斜角為β，當β-α=時，證明：點P在一定圓上；
（3）設橢圓的上頂點為Q，證明：PQ=PF₁+PF₂．

已知橢圓的左頂點為A，左、右焦點分別為F₁，F₂，且圓C：過A，F₂兩點．
（1）求橢圓標準的方程；
（2）設直線PF₂的傾斜角為α，直線PF₁的傾斜角為β，當β-α=時，證明：點P在一定圓上；
（3）設橢圓的上頂點為Q，證明：PQ=PF₁+PF₂．

已知橢圓的左頂點為A，左、右焦點分別為F₁，F₂，且圓C：過A，F₂兩點．
（1）求橢圓標準的方程；
（2）設直線PF₂的傾斜角為α，直線PF₁的傾斜角為β，當β-α=時，證明：點P在一定圓上；
（3）設橢圓的上頂點為Q，證明：PQ=PF₁+PF₂．

已知橢圓的左頂點為A，左、右焦點分別為F₁，F₂，且圓C：過A，F₂兩點．
（1）求橢圓標準的方程；
（2）設直線PF₂的傾斜角為α，直線PF₁的傾斜角為β，當β-α=時，證明：點P在一定圓上；
（3）設橢圓的上頂點為Q，證明：PQ=PF₁+PF₂．

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F₁，F₂在x軸上，長軸A₁A₂的長為 2

3

，左準線 l與x軸的交點為M，|MA1|：|A1F1|=

3

：1，P為橢圓C上的動點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P與 A₁，A₂均不重合，設直線 PA₁與 PA₂的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁•k₂為定值；
（Ⅲ）M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若

|OP|

|OM|

=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．