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(本題滿分14分)

求證：（Ⅰ）CD⊥平面A₁ABB₁；

         （Ⅱ）AC₁//平面CDB₁．

(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC，點D是BC的中點.

（1）求證：A₁B//平面ADC₁；

（2）如果點E是B₁C₁的中點，求證：平面平面BCC₁B₁.

（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，，E是棱CC₁上動點，F是AB中點，

   （1）求證：；

   （2）當E是棱CC₁中點時，求證：CF//平面AEB₁；

   （3）在棱CC₁上是否存在點E，使得二面角A—EB₁—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。

（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，，E是棱CC₁上動點，F是AB中點，

   （1）求證：；

   （2）當E是棱CC₁中點時，求證：CF//平面AEB₁；

   （3）在棱CC₁上是否存在點E，使得二面角A—EB₁—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。

（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，，E是棱CC₁上動點，F是AB中點，

   （1）求證：；

   （2）當E是棱CC₁中點時，求證：CF//平面AEB₁；

   （3）在棱CC₁上是否存在點E，使得二面角A—EB₁—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。