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(2010•巴中)“保護環境,人人有責”為了更好的治理巴河,巴中市污水處理廠決定購買A、B兩型污水處理設備,共10臺,其信息如下表:
單價(萬元/臺)每臺處理污水量(噸/月)
A型12240
B型10200
(1)設購買A型設備x臺,所需資金共為W萬元,每月處理污水總量為y噸,試寫出W與x,y與x的函數關系式;
(2)經預算,市污水處理廠購買設備的資金不超過106萬元,月處理污水量不低于2040噸,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案最省錢,需要多少資金?
【答案】分析:(1)根據等量關系:所需資金=A型設備臺數×單價+B型設備臺數×單價,可得出W與x函數關系式;
處理污水總量=A型設備臺數×每臺處理污水量+B型設備臺數×每臺處理污水量,可得出y與x函數關系式;
(2)利用w≤106,y≥2040,求出x的取值范圍.再判斷哪種方案最省錢及需要多少資金.
解答:解:(1)購買A型設備x臺,所需資金共為W萬元,每月處理污水總量為y噸,
則W與x的函數關系式:w=12x+10(10-x)=2x+100;
y與x的函數關系式:y=240x+200(10-x)=40x+2000.

(2)由(1)可知:
得:,則x=1或2或3.
所以所有購買方案為:
當x=1時,w=102(萬元);
當x=2時,w=104(萬元);
當x=3時,w=106(萬元).
故購買A型設備1臺,B型設備9臺最省錢,需要102萬元.
點評:本題考查的是用一元一次不等式來解決實際問題,此類題是近年中考中的熱點問題.
練習冊系列答案
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(2010•巴中)如圖,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A(-2,1),B(1,n)兩點.
(1)試確定上述反比例函數和一次函數的表達式;
(2)求△AOB的面積.

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科目:初中數學 來源:2010年全國中考數學試題匯編《反比例函數》(05)(解析版) 題型:解答題

(2010•巴中)如圖,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A(-2,1),B(1,n)兩點.
(1)試確定上述反比例函數和一次函數的表達式;
(2)求△AOB的面積.

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科目:初中數學 來源:2010年全國中考數學試題匯編《一次函數》(06)(解析版) 題型:解答題

(2010•巴中)如圖,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A(-2,1),B(1,n)兩點.
(1)試確定上述反比例函數和一次函數的表達式;
(2)求△AOB的面積.

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科目:初中數學 來源:2010年四川省巴中市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•巴中)如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,以AB所在直線為x軸,過c點的直線為y軸建立平面直角坐標系.此時,A點坐標為(-1,0),B點坐標為(4,0)
(1)試求點C的坐標;
(2)若拋物線y=ax2+bx+c過△ABC的三個頂點,求拋物線的解析式;
(3)點D(1,m)在拋物線上,過點A的直線y=-x-1交(2)中的拋物線于點E,那么在x軸上點B的左側是否存在點P,使以P、B、D為頂點的三角形與△ABE相似?若存在,求出P點坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數學 來源:2007年四川省成都市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•巴中)如圖,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A(-2,1),B(1,n)兩點.
(1)試確定上述反比例函數和一次函數的表達式;
(2)求△AOB的面積.

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