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第15講   排列組合二項式定理和概率

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第14講   解析幾何問題的題型與方法

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第13講   立體幾何

高考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填空題3道, 解答題1道), 共計總分27分左右,考查的知識點在20個以內. 選擇填空題考核立幾中的計算型問題, 而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問題, 當然, 二者均應以正確的空間想象為前提. 隨著新的課程改革的進一步實施,立體幾何考題正朝著“多一點思考,少一點計算”的發展.從歷年的考題變化看, 以簡單幾何體為載體的線面位置關系的論證,角與距離的探求是常考常新的熱門話題.

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第12講   三角函數

高考試題中的三角函數題相對比較傳統，難度較低，位置靠前，重點突出。因此，在復習過程中既要注重三角知識的基礎性，突出三角函數的圖象、周期性、單調性、奇偶性、對稱性等性質。以及化簡、求值和最值等重點內容的復習，又要注重三角知識的工具性，突出三角與代數、幾何、向量的綜合聯系，以及三角知識的應用意識。

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第11講   數列問題的題型與方法

數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。高考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點，常在數列解答題中出現。本章中還蘊含著豐富的數學思想，在主觀題中著重考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數法等基本數學方法。

近幾年來，高考關于數列方面的命題主要有以下三個方面；（1）數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。（2）數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。（3）數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

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第10講   不等式

不等式這部分知識，滲透在中學數學各個分支中，有著十分廣泛的應用．因此不等式應用問題體現了一定的綜合性、靈活多樣性，對數學各部分知識融會貫通，起到了很好的促進作用．在解決問題時，要依據題設與結論的結構特點、內在聯系、選擇適當的解決方案，最終歸結為不等式的求解或證明．不等式的應用范圍十分廣泛，它始終貫串在整個中學數學之中．諸如集合問題，方程(組)的解的討論，函數單調性的研究，函數定義域的確定，三角、數列、復數、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問題，無一不與不等式有著密切的聯系，許多問題，最終都可歸結為不等式的求解或證明。

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第9講   函數問題的題型與方法

三、函數的概念

函數有二種定義，一是變量觀點下的定義，一是映射觀點下的定義．復習中不能僅滿足對這兩種定義的背誦，而應在判斷是否構成函數關系，兩個函數關系是否相同等問題中得到深化，更應在有關反函數問題中正確運用．具體要求是：

1．深化對函數概念的理解，明確函數三要素的作用，并能以此為指導正確理解函數與其反函數的關系．

2．系統歸納求函數定義域、值域、解析式、反函數的基本方法．在熟練有關技能的同時，注意對換元、待定系數法等數學思想方法的運用．

3．通過對分段定義函數，復合函數，抽象函數等的認識，進一步體會函數關系的本質，進一步樹立運動變化，相互聯系、制約的函數思想，為函數思想的廣泛運用打好基礎．

本部分的難點首先在于克服“函數就是解析式”的片面認識，真正明確不僅函數的對應法則，而且其定義域都包含著對函數關系的制約作用，并真正以此作為處理問題的指導．其次在于確定函數三要素、求反函數等課題的綜合性，不僅要用到解方程，解不等式等知識，還要用到換元思想、方程思想等與函數有關概念的結合．

Ⅰ 深化對函數概念的認識

例1．下列函數中，不存在反函數的是　　　　　　　　　　（     ）

分析：處理本題有多種思路．分別求所給各函數的反函數，看是否存在是不好的，因為過程太繁瑣．

從概念看，這里應判斷對于給出函數值域內的任意值，依據相應的對應法則，是否在其定義域內都只有惟一確定的值與之對應，因此可作出給定函數的圖象，用數形結合法作判斷，這是常用方法。

此題作為選擇題還可采用估算的方法．對于D，y=3是其值域內一個值，但若y=3，則可能x=2(2＞1)，也可能x=-1(-1≤-1)．依據概念，則易得出D中函數不存在反函數．于是決定本題選D．

說明：不論采取什么思路，理解和運用函數與其反函數的關系是這里解決問題的關鍵．

由于函數三要素在函數概念中的重要地位，那么掌握確定函數三要素的基本方法當然成了函數概念復習中的重要課題．

例1．（重慶市）函數的定義域是（ D ）

A、         B、       C、        D、

例2．（天津市）函數（）的反函數是（ D ）

A、                    B、

C、            D、

也有個別小題的難度較大，如

例3．（北京市）函數其中P、M為實數集R的兩個非空子集，又規定，，給出下列四個判斷：

  ①若，則  ②若，則

  ③若，則  ④若，則

 其中正確判斷有（ B ）

    A、 1個    B、 2個    C、 3個    D、 4個

分析：若，則只有這一種可能．②和④是正確的．

Ⅱ 系統小結確定函數三要素的基本類型與常用方法

1．求函數定義域的基本類型和常用方法

由給定函數解析式求其定義域這類問題的代表，實際上是求使給定式有意義的x的取值范圍．它依賴于對各種式的認識與解不等式技能的熟練．這里的最高層次要求是給出的解析式還含有其他字

例2．已知函數定義域為(0，2)，求下列函數的定義域：

分析：x的函數f(x)是由u=x與f(u)這兩個函數復合而成的復合函數，其中x是自變量，u是中間變量．由于f(x)，f(u)是同一個函數，故(1)為已知0＜u＜2，即0＜x＜2．求x的取值范圍．

解：(1)由0＜x＜2，  得

說明：本例(1)是求函數定義域的第二種類型，即不給出f(x)的解析式，由f(x)的定義域求函數f[g(x)]的定義域．關鍵在于理解復合函數的意義，用好換元法．(2)是二種類型的綜合．

求函數定義域的第三種類型是一些數學問題或實際問題中產生的函數關系，求其定義域。

2．求函數值域的基本類型和常用方法

函數的值域是由其對應法則和定義域共同決定的．其類型依解析式的特點分可分三類：(1)求常見函數值域；(2)求由常見函數復合而成的函數的值域；(3)求由常見函數作某些“運算”而得函數的值域．

3．求函數解析式舉例

例3．已知xy＜0，并且4x-9y=36．由此能否確定一個函數關系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定義域和值域；如果不能，請說明理由．

分析： 4x-9y=36在解析幾何中表示雙曲線的方程，僅此當然不能確定一個函數關系y=f(x)，但加上條件xy＜0呢？

所以

因此能確定一個函數關系y=f(x)．其定義域為(-∞，-3)∪(3，+∞)．且不難得到其值域為(-∞，0)∪(0，＋∞)．

說明：本例從某種程度上揭示了函數與解析幾何中方程的內在聯系．任何一個函數的解析式都可看作一個方程，在一定條件下，方程也可轉化為表示函數的解析式．求函數解析式還有兩類問題：

(1)求常見函數的解析式．由于常見函數(一次函數，二次函數，冪函數，指數函數，對數函數，三角函數及反三角函數)的解析式的結構形式是確定的，故可用待定系數法確定其解析式．這里不再舉例．

(2)從生產、生活中產生的函數關系的確定．這要把有關學科知識，生活經驗與函數概念結合起來，舉例也宜放在函數復習的以后部分．

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第8講       高考中常用數學的方法

------配方法、待定系數法、換元法

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第7講  化歸與轉化的思想在解題中的應用

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第6講  分類討論思想在解題中的應用

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