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2009年高中畢業班第三次質量預測

一、選擇題

CDBAC   CADDA  BB

二、填空題

13.      14.     15.  21    16.

三、解答題

 17．解：(1）?2,

所以，值域為…………………… 3分

（2）在區間上不是單調函數

證法一：

設，可知：當時，，所以，單調遞增；當時，，所以，單調遞減.所以，在區間上不是單調函數.…………………… 6分

（證法二：∵ , 且，

∴ 在區間上不是單調函數）

由此猜想S_n＝，n＝1，2，3，…．　…………………… 7分 

下面用數學歸納法證明這個結論．

(i)n＝1時已知結論成立．

(ii)假設n＝k時結論成立，即S_k＝，當n＝k＋1時，由①得S_k＋1＝，即S_k＋1＝，

故n＝k＋1時結論也成立．……………………  11分 

綜上，由(i)、(ii)可知S_n＝對所有正整數n都成立．……………………  12分

21.（1）設動點，，，，

直線的方程為.……………………  2分 

            由，，

所以是的最大值 ……9分 

如圖，過點（0，）有且只有一條直線與曲線

相切等價于直線與曲線

有且只有一個交點，又當時，，所以或  ……12分