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臺州市2009年高三年級第二次調考試題
2009.4
命題: 陳偉麗（路橋中學） 應福貴（仙居中學）
審卷：李繼選（臺州一中）
參考公式：
球的表面積公式 棱柱的體積公式V=Sh
球的體積公式 其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高
其中R表示球的半徑 棱臺的體積公式
棱錐的體積公式 V =Sh 其中S1, S2分別表示棱臺的上底、下底面積，
h表示棱臺的高
其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高 如果事件A，B互斥，那么
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 設全集U = Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，
則右圖中陰影部分表示的集合是
試題詳情
（A） （B）
（C） （D） (第1題圖)
開始
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
否
是
輸出
結束
的最小整數解是
（A）1 （B）2
（C）3 （D）4
5. 已知，且是的充分條件，則的取值范圍為
（A）-1<<6 （B）
16
24
12
2
（C）或 （D）或
6．在如圖的表格里，每格填上一個實數后使每一行成
(第6題圖)
（A）14 （B）12 （C）10 （D）8
7．已知角的頂點都與坐標原點重合,始邊都與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓分別交于點，則的值為
（A） （B） （C） （D）
8. 如圖，已知是一條直路上的三點，一個人從出發行走到處時，望見塔（將塔視為與在同一水平面上一點）在正東方向且在東偏南方向，繼續行走在到達處時，望見塔在東偏南方向，則塔到直路的最短距離為
(第8題圖)
（C） （D）
9. 已知兩條不同的直線與三個不同的平面，滿足，那么必有
10. 給定向量，滿足，任意向量滿足?，且的最大值與最小值分別為，則的值是
（A）2 （B）1 （C） （D） 4
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分. 把答案填在答題卡的相應位置.
11．已知、是橢圓+=1的左右焦點，弦過，若的周長為，則橢圓的方程為 ．
12．已知一組數據為，，5，4，6，若這組數據的平均數為5，方差為2，則||的值為 ．
13．將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為，第二次出現的點數為，則事件“”的概率為______.
14．若圓柱的母線與底面直徑和為3，則該圓柱的側面積的最大值為 ．
15. 在直角坐標平面內，區域的面積是 .
16．已知圓直線．若圓上恰有
(第17題圖)
17．函數的圖象是圓心在原點的單位圓的兩段圓弧（如圖），
則不等式的解集為 .
三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
18．（本題滿分14分）已知函數的圖象經過點和．
（Ⅰ）求函數的單調增區間；
（Ⅱ）已知，且，求的值．
19．（本題滿分14分）在等比數列中，滿足，是、的等差中項，且．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）記，求數列的前項和為.
20. （本題滿分14分）下圖是幾何體的三視圖和直觀圖.是上的動點，分別是的中點.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當在的什么位置時，與平面所成的角是.
21．（本題滿分15分）直角坐標系下，O為坐標原點，定點，動點滿足
（Ⅰ）求動點的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過定點作互相垂直的直線分別交軌跡C于點和點，求四邊形面積的最小值.
22. （本題滿分15分）已知函數.
（Ⅰ）若在處的切線與直線垂直，求的值.
（Ⅱ）證明：對于都，使得成立.
1-10．CDABB CDBDA
11. 12. 4 13. 14. 15.
16. 17.
18．解：（Ⅰ）由題意，有，
∴＝．…………………………5分
由，得．
∴函數的單調增區間為 ．……………… 7分
（Ⅱ）由，得．
∴． ……………………………………………… 10分
∵，∴． ……………………………………………… 14分
19．解：（Ⅰ）設數列的公比為，由， 得. …………………………………………………………… 4分
∴數列的通項公式為. ………………………………… 6分
（Ⅱ） ∵， ， ①
. ②
①－②得： …………………12分
得， …………………14分
20.解：（I）取中點，連接.
∵分別是梯形和的中位線
∴，又
∴面面，又面
∴面.……………………… 7分
（II）由三視圖知，是等腰直角三角形，
連接
在面AC1上的射影就是，∴
，
∴當在的中點時，與平面所成的角
是. ………………………………14分
21．解：（Ⅰ）由題意：.
為點M的軌跡方程. ………………………………………… 4分
（Ⅱ）由題易知直線l1，l2的斜率都存在，且不為0，不妨設，MN方程為與 聯立得：，設
∴由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分
同理RQ的方程為，求得. ………………………… 9分
∴． ……………………………… 13分
當且僅當時取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分
22. 解：（Ⅰ），由題意得，
所以 ………………………………………………… 4分
（Ⅱ）證明：令，，
由得：，……………………………………………… 7分
(1)當時，，在上，即在上單調遞增，此時.
∴ …………………………………………………………… 10分
(2)當時，，在上，在上，在 上，即在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，或者，此時只要或者即可，得或，
∴. …………………………………………14分
由 (1) 、(2)得 .
∴綜上所述，對于都，使得成立. ………………15分
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棱柱的體積公式V=Sh
其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高
Sh 其中S1,
S2分別表示棱臺的上底、下底面積，
1. 設全集U = Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，
（B）
（D）
(第1題圖)
（A）第一象限 （B）第二象限 
（C）第三象限 （D）第四象限
的最小整數解是 
（C）3 （D）4
，且
是
的充分條件，則
的取值范圍為
或
（D）
或
的頂點都與坐標原點
重合,始邊都與
軸的非負半軸重合，終邊與單位圓分別交于點
，則
的值為
（B）
（C）
（D）
8. 如圖，已知
是一條直路上的三點，一個人從
出發行走到
處時，望見塔
（將塔
方向，繼續行走
在到達
處時，望見塔
方向，則塔
的最短距離為
（D） 
與三個不同的平面
，滿足
，那么必有
（B）
（C）
（D）
，
滿足
，任意向量
滿足
?
，且
的最大值與最小值分別為
，則
的值是
（D） 4
、
是橢圓
+
=1的左右焦點，弦
過
的周長為
，則橢圓的方程為
．
，5，4，6，若這組數據的平均數為5，方差為2，則|
|的值為
．
）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為
”的概率為______.
15. 在直角坐標平面內，區域
的面積是 . 
直線
．若圓
17．函數
的圖象是圓心在原點的單位圓的兩段圓弧（如圖），
的解集為
.
的圖象經過點
和
．
的單調增區間； 
，且
，求
中，滿足
，
是
、
的等差中項，且
．
，求數列
的前
項和為
.
的三視圖和直觀圖.
上的動點，
分別是
的中點.
平面
；
與平面
所成的角是
.
，動點
作互相垂直的直線
面積的最小值.
.
在
處的切線與直線
垂直，求
都
，使得
成立.
12. 4 13. 
14. 
15. 
17. 
，
＝
．…………………………5分
，得
．
的單調增區間為 
．……………… 7分
，得
．
．
……………………………………………… 10分
，∴
． ……………………………………………… 14分
的公比為
，由
，
得
. …………………………………………………………… 4分
.
………………………………… 6分
， 
， ①
. ②
…………………12分
得
，
…………………14分
中點
，連接
.
和
的中位線
，又
面
，又
面
∴
面
是等腰直角三角形，
連接
在面AC1上的射影就是
，∴
，
在
的中點時，
所成的角
.
………………………………14分
.
為點M的軌跡方程. ………………………………………… 4分
與
聯立得：
，設
由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|
…………7分
，求得
. ………………………… 9分
．
……………………………… 13分
時取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分
，由題意得
，
………………………………………………… 4分
，
，
得：
，
……………………………………………… 7分
時，
，在
上
，即
在
.
…………………………………………………………… 10分
時，
，在
上
上
，在
上
在
或者
，此時只要
或者
即可，得
或
，
.
都
，使得
成立. ………………15分