衡陽市八中2008―2009學年高一上學期期中考試
(高一數學必修1)
考生注意：本卷共三道大題,21道小題.滿分100分,考試時間120分鐘.
一. 選擇題:(本大題共10道小題,每小題3分,滿分30分.請將唯一正確答案的代號填在大題后的表格中,沒有填在指定位置的答案無效.)
1. 設集合
，
，
，則
A．
B．
C．
D．
2. 
名同學參加跳遠和鉛球測驗，跳遠和鉛球測驗成績分別為及格
人和
人，兩項測驗成績均不及格的有
人，兩項測驗成績都及格的人數是
A．
B．
C．
D．
3. 與函數
有相同圖象的一個函數是
A．
B．
C．
D．
4. 已知集合P={
}，Q={
}，下列表示從P到Q的映射是
A. f∶x→y=2x
B. f∶x→y=
C. f∶x→y=
D. f∶x→y=
5. 若
,則f(3)的值是
A. lg3 B. 
C.
D.
6. 下列根式與分數指數冪的互化中，正確的是
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 在定義域上既是奇函數又是增函數的是
A．
B．
C．
D．
8. 三個數
的大小關系為
A. 
B.
C．
D. 
9. 設
,用二分法求方程
內近似解的過程中得
則方程的根落在區間
A．
B．
C．
D．不能確定
10. 當
時，在同一直角坐標系中，函數
與
的圖象是
二．填空題：（本大題共5道小題,每小題4分,滿分20分.請將正確答案填在題后的橫線上.)
11. 若集合
，
，則
_________．
12. 若
則
(用含a的式子表示).
13．若函數
是偶函數,則
.
14. 函數
的定義域是 .
15. 函數
的值域為
.
三. 解答題: （本大題共6道小題,滿分50分. 解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟,只有最后結果的不給分.)
16. (本題滿分8分,每小題4分)
(1)計算:
17. (本題滿分8分)
設集合
，
；
(1) 若
,求
;
(2) 若
，求實數
的取值范圍.
18.(本題滿分8分)求函數
的零點.
19.(本題滿分8分) 當
時，求函數
的最大值與最小值.
20.(本題滿分8分) 冬季來臨，商場銷售某品牌羊毛衫.根據往年情況, 購買
人數是羊毛衫標價的一次函數，標價越高，購買人數越少.把購買人數為零時
的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元.現在這種羊毛衫的成
本價是100元/ 件，且統一以標價出售.假設每人只買一件,問：
（1）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？
（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結果”，如果商場要獲得最
大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？
21.(本題滿分10分) 已知定義域為
的函數
是奇函數.
（1）求
的值；
（2）用定義證明：
在上是減函數；
一. 選擇題:(本大題共10道小題,每小題3分,共30分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
D
B
A
C
C
D
B
C
二．填空題：（本大題共5道小題,每小題4分,共20分）
11．
12. 
13. 3 14.（0，+
） 15. 
三. 解答題: （本大題共6道小題,滿分50分）
16．（1）原式=
………2分
…………………………………2分
（2）
…………2分
，從而
.
…………………………………………………………2分
17. (1) 當
時
，
；
………………………………………………………4分
(2)若
，則或者
或者
.
當時,有 
,得
;
當時,有 
,且
.
得
不存在;
故實數
……………………………………………………………4分
18.
由已知得
……………………………………3分
或
…………………………………………3分
解得
或
,故函數
的零點為-2,1……………2分
19.令
,則
.
,即
;3分
,即
.3分
……………………………………………………………2分
20．（1）設購買人數為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，
則
………2分
∵k＜0，∴x=200時，ymax= - 10000k，
即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件200元. …………………2分
（2）由題意得，k?（x- 100）?（x- 300）= - 10000k?75%.........2分
所以,商場要獲取最大利潤的75%,每件標價為250元或150元……………2分
21.解：（1）因為是奇函數，所以
，
即
又由f（1）= -f（-1）知
………………………2分
（2）由（1）知
，
任取
，則
因為
故
，又
，從而
，即
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