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2009屆高考數學二輪直通車夯實訓練（20）

班級＿＿＿　姓名＿＿＿　學號＿＿　　　　　　　　　　　　　　　　　成績＿＿＿

1．已知等差數列共有10項，其中奇數項和為15，偶數項和為30，則該數列的公差為____________

2 已知橢圓的焦點在y軸上，若橢圓+=1的離心率為，則m=_________

3．設、為實數，且，則+=__________. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

4．在如下程序框圖中，輸入，則輸出的是__________

5．函數與的圖象在區間上的交點有 ___________個

6．下圖是一個幾何體的三視圖,已知左視圖是一個等邊三角形, 根據圖中尺寸(單位:),可知這個幾何體的表面積是 ______________           

7．已知、，則不等式組所表示的平  面區域的面積是       

8、已知，sin()=－ sin則cos=＿＿＿。

9．設奇函數f(x)在[－1，1]上是增函數，且f(－1)=－1，若函數f(x)t－2at+1對所有的x[－1，1]都成立，則當a[－1，1]時，t的取值范圍是________________。

10．若＝，＝,其中>0,記函數

．

（1）若f（x）圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于，求的取值范圍．

（2）若f（x）的最小正周期為，且當x時，f（x）的最大值是，

求f（x）的解析式

11、已知{a_n}是等比數列，a₁=2，a₃=18；{b_n}是等差數列，b₁=2，

且b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃＞20.

（1）求數列{b_n}的通項公式及前n項和S_n；

（2）設P_n=b₁+b₄+b₇+…+b_3n－2，Q_n=b₁₀+b₁₂+b₁₄+…+b_2n+8，其中n=1，2，…，

試比較與的大小，并證明你的結論.

1．3    2．　　　　　3．4　　4．　　　5．1　　　　6．

7．      8．　　　　9、t-2或t=0或t2

9. 解∵=   ＝∴＋=

故f（x）=（＋）?＋k＝

     ＝

      ＝

（1）由題意可知，∴又>0，∴0<≤1  

（2）∵T＝，∴＝1 ∴f （x）=sin（2x－）＋k＋

∵x∈

從而當2x－＝即x=時f_max（x）=f（）=sin＋k＋=k＋1=

∴k=－   故f （x）=sin（2x－）

10、剖析：將已知轉化成基本量，求出首項和公比后，再進行其他運算.

解:（1）設{a_n}的公比為q，由a₃=a₁q²得q²==9，q=±3.

當q=－3時，a₁+a₂+a₃=2－6+18=14＜20，　這與a₁+a₂+a₃＞20矛盾，故舍去.

當q=3時，a₁+a₂+a₃=2+6+18=26＞20，故符合題意.

設數列{b_n}的公差為d，由b₁+b₂+b₃+b₄=26得4b₁+d=26.

又b₁=2，解得d=3，所以b_n=3n－1.　　S_n==n²+n.

（2）b₁，b₄，b₇，…，b_3n－2組成以3d為公差的等差數列，

所以P_n=nb₁+?3d=n²－n；

b₁₀，b₁₂，b₁₄，…，b_2n+8組成以2d為公差的等差數列，b₁₀=29，

所以Q_n=nb₁₀+?2d=3n²+26n.

P_n－Q_n=（n²－n）－（3n²+26n）=n（n－19）.

所以，對于正整數n，當n≥20時，P_n＞Q_n；

當n=19時，P_n=Q_n；

當n≤18時，P_n＜Q_n.

評述：本題主要考查等差數列、等比數列等基本知識，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m