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1.在應用數學歸納法證明凸n邊形的對角線為n(n－3)條時，第一步驗證n等于

A. 1   B.2           C.3           D.0

2  等式1²+2²+3²+…+n²=

A.n為任何自然數時都成立；  B.僅當n=1，2，3時成立

C.n=4時成立，n=5時不成立； D.僅當n=4時不成立

3.用數學歸納法證明不等式+…+（n≥2,n∈N*)的過程中，由n=k逆推到n=k+1時的不等式左邊

A. 增加了1項；　　B.增加了“”，又減少了“”

C.增加了2項　 D.增加了，減少了

4.用數學歸納法證明（n+1)(n+2)…(n+n)=2ⁿ?1?3?5?…（2n－1)(n∈N*)時，假設n=k時成立，若證n=k+1時也成立，兩邊同乘

A.2k+1      B.　　　C.    D.

5.證明1++…+ (n∈N*)，假設n=k時成立，當n=k+1時，左端增加的項數是

A. 1項          B.k－1項　　　　C.k項          D.2^k項

6.上一個n級臺階，若每步可上一級或兩級,設上法總數為f(n),則下列猜想中正確的是

A.f(n)=n                　　B.f(n)=f(n－1)+f(n－2)

C.f(n)=f(n－1)?f(n－2)　　D.f(n)=

7.凸n邊形內角和為f(k)，則凸k+1邊形的內角和f(k+1)=f(k)+___________.

8.觀察下列式子：1+,1+＜,1+,…則可歸納出：___________.

9.設f(n)=（1+,用數學歸納法證明f(n)≥3.在“假設n=k時成立”后，f(k+1)與f(k)的關系是f(k+1)=f(k)?___________.

10.有以下四個命題：（1）2ⁿ＞2n+1(n≥3)  (2)2+4+6+…+2n=n²+n+2(n≥1)  (3)凸n邊形內角和為f(n)=(n－1)π(n≥3)  (4)凸n邊形對角線條數f(n)= (n≥4)．其中滿足“假設n=k(k∈N,k≥n₀).時命題成立，則當n=k+1時命題也成立.”但不滿足“當n=n₀（n₀是題中給定的n的初始值）時命題成立”的命題序號是___________.

11.用數學歸納法證明（a,b是非負實數，n∈N*)時，假設n=k命題成立之后，證明n=k+1命題也成立的關鍵是___________.

12.已知a_n=n∈N*求證：a_n＜1.

13.平面內有n個圓，其中任何兩個圓都有兩個交點，任何三個圓都沒有共同的交點，試證明這n個圓把平面分成了n²－n+2個區域.

14.設f(k)是滿足不等式log₂x+log₂(3?2^k－1－x)≥2k－1(k∈N*)的正整數x的個數.

（1）求f(k)的解析式；

（2）記S_n=f(1)+f(2)+…+f(n),P_n=n²+n－1（n∈N*）試比較S_n與P_n的大小.