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什么是數(shù)學思想？它們的作用是什么？

所謂數(shù)學思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結果。數(shù)學思想是對數(shù)學事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認識；基本數(shù)學思想則是體現(xiàn)或應該體現(xiàn)于基礎數(shù)學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數(shù)學思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。

“數(shù)學思想”比一般的“數(shù)學概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻。“數(shù)學思想”是與其相應的“數(shù)學方法”的精神實質(zhì)與理論基礎，“數(shù)學方法”則是實施有關的“數(shù)學思想”的技術與操作程式中。中學數(shù)學用到的各種數(shù)學方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學思想。數(shù)學思想屬于科學思想，但科學思想未必就是數(shù)學思想。有的數(shù)學思想（例如“一分為二”的思想和“轉化”思想）和邏輯思想（例如完全歸納的思想）由于其在數(shù)學中的運用而被“數(shù)學化”了，也可以稱之為數(shù)學思想。

基本數(shù)學思想包括：符號與變元表示的思想，集合思想，對應思想，公理化與結構思想，數(shù)形結合思想，化歸思想，函數(shù)與方程的思想，整體思想，極限思想，抽樣統(tǒng)計思想等。當我們按照空間形式和數(shù)量關系將研究對象進行分類時，把分類思想也看作基本數(shù)學思想。基本數(shù)學思想有兩大基石――符號與變元表示的思想和集合思想，又有兩大支柱――對應思想和公理化結構思想。基本數(shù)學思想及其衍生的其他數(shù)學思想，形成了一個結構性很強的網(wǎng)絡。

數(shù)學中滲透著基本數(shù)學思想，它們是基礎知識的靈魂，如果能使它們落實到我們學習和應用數(shù)學中去，那么我們的得到的是很多的。