2008年11月濰坊市四縣一校期中考試高三數學試題
普通高中階段性評估練習題
高 三 數 學(理工) 2008.11
本試卷共4頁，分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共 150分，考試時間120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
注意事項:
1.答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。（特別強調：為方便本次閱卷，每位考生在認真填涂 “數學”答題卡的前提下，再將Ⅰ卷選擇題答案重涂在另一答題卡上。）如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂在其它答案標號。
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 命題“若
，則
”的逆否命題是
(A)若
，則
或
(B)若，則
(C)若
或
，則
(D)若或，則
2. 集合
，
則下列結論正確的是
(A)
(B)
(C)
(D)
3. 已知命題
：
，則
(A)
(B) 
(C)
(D) 
4. 已知
為非零實數，且
，則下列命題成立的是
(A)
(B)
(C)
(D)
5. 若
，
，
，則
(A)
(B)
(C)
(D)
6. 若函數
分別是
上的奇函數、偶函數，且滿足
，則有
(A)
(B)
(C)
(D)
7. 
是函數
至少有一個負零點的
(A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
8. 函數
在同一直角坐標系下的圖象大致是
(A)
(B)
(C)
(D)
9. 下列結論正確的是( )
(A)當
且
時，
（B）
時，
（C）當
時，
的最小值為2 (D)
時，
無最大值
10.設
，若函數
，
有大于零的極值點，則
(A)
(B)
(C)
(D)
11. 設奇函數
在
上為增函數，且
，則不等式
的解集為
(A) 
(B)
(C)
(D)
12. 設a、b、c都是正數，則
,
,
三個數
(A)都大于2 (B)至少有一個大于2
(C)至少有一個不大于2 (D)至少有一個不小于2
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
注意事項:
1.第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個大題.
2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在 “數學”答題卡指定的位置.
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.
13.設
則
．
14. 已知函數
則
=_______________.
15.設定義在上的函數
滿足
，若
，
則
___________________.
16.已知定義在區(qū)間
上的函數
的圖像如圖所示，對于滿足
的任意
、
，給出下列結論：
①
；
②
；
③
．
其中正確結論的序號是 ．（把所有正確結論的序號都填上）
三、解答題:本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知二次函數
的圖象過點（0，-3），且
的解集
.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求函數
的最值.
18．(本小題滿分12分)
某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產品的成本是
元，銷售價是
元，月平均銷售
件.通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為
，那么月平均銷售量減少的百分率為
.記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是
（元）.
(Ⅰ)寫出與的函數關系式；
(Ⅱ)改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.
19．(本小題滿分12分)
已知函數和
的圖象關于原點對稱，且
．
(Ⅰ)求函數的解析式；
(Ⅱ)解不等式
.
20．(本小題滿分12分)
某公司計劃2009年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為
元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？
21．(本小題滿分12分)
設p:實數x滿足
,其中
,命題
實數滿足
.
(Ⅰ)若
且
為真，求實數的取值范圍；
(Ⅱ)若
是
的充分不必要條件,求實數的取值范圍.
22．(本小題滿分14分)
已知
是函數
的一個極值點。
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若直線
與函數
的圖象有3個交點，求
的取值范圍.
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.
1. D 2. D 3. D 4. C 5. A
6. D提示: 用
代換x得： 
，
解得：
，而
單調遞增且大于等于0，
，選D。
7. B 8. C 9. B
10.B提示:
，若函數在
上有大于零的極值點，即
有正根。當有成立時，顯然有
，此時
，由
得到參數
的范圍為
。
11. D提示:由奇函數可知
，而
，
則
，當時，
；當
時，
，
又在
上為增函數，則奇函數在
上為增函數，
.
12. D
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.
13. 
14. 1-cos1 15.
16.②③
三、解答題:本大題共6小題，共74分.
17.(本小題滿分12分)
解（Ⅰ）由題意可設二次函數f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0) ………2分
當x=0時,y=-3,即有-3=a(-1)(-3),
解得a=-1,
f(x)= -(x-1)(x-3)=
,
的解析式為=. ……………………6分
（Ⅱ）y=f(sinx)=
=
.
……………………8分
,
,
則當sinx=0時,y有最小值-3;
當sinx=1時,y有最大值0. …………………12分
18．(本小題滿分12分)
解: (Ⅰ)改進工藝后，每件產品的銷售價為
，月平均銷售量為
件，則月平均利潤
（元），
∴
與
的函數關系式為
.…………6分
(Ⅱ)由
得
，
（舍）, ……………8分
當
時
；
時
，
∴函數 在
取得最大值.
故改進工藝后，產品的銷售價為
元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.
……………………12分
19．(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)設函數
圖象上任意一點
關于原點的對稱點為
，則
……………………4分
由題知點
在函數
的圖象上,
∴
. ……………………6分
(Ⅱ)由
當
時，
，此時不等式無解
當
時，
，解得
因此，原不等式的解集為
…………………………12分
20．(本小題滿分12分)
解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為
元，由題意得 
………………………………3分
目標函數為
．………5分
二元一次不等式組等價于
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域． ………………8分
如圖：作直線
，
即
．
平移直線
，從圖中可知，當直線過
點時，目標函數取得最大值．
聯立
解得
．
點的坐標為
．
………………………10分
（元）
答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元． …………………………12分
21．(本小題滿分12分)
解:由
得
，
又
,所以
,
當
時，1<
,即
為真時實數的取值范圍是1<. …………2分
由
,得
,即
為真時實數的取值范圍是. ……4分
若
為真，則真且真，
所以實數的取值范圍是
.
……………………6分
(Ⅱ)
是
的充分不必要條件，即
,且
, ……………8分
設A=
,B=
,則
,
又A==
, B==
}， ……………10分
則0<
,且
所以實數的取值范圍是
. ……………………12分
22．(本小題滿分14分)
解：（Ⅰ）因為
,
所以
,
因此
.
………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
.
………………5分
當
時，
, ………………6分
當
時，
.
………………7分
所以
的單調增區(qū)間是
,
的單調減區(qū)間是
.
………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在
內單調增加，在內單調減少，在
上單調增加，且當
或
時，
,
………………9分
所以的極大值為
，極小值為
. ……10分
因此
,
,
………………12分
所以在的三個單調區(qū)間
直線
有
的圖象各有一個交點，當且僅當
,
因此，
的取值范圍為
.
………………14分
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