江西省南昌市2008―2009學年度高三第二輪復習測試（三）
數 學 試 題
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（理）已知是實數，i是虛數單位，則m+ni等于 （ ）
A．1+2i B．1－2i C．2+i D．2－i
（文）已知的值是 （ ）
A． B． C． D．－
2．設A，B是全集S的兩個非空子集，且存在，則下列結論中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函數，則 （ ）
A．函數圖象關于直線對稱 B．函數圖象關于點（，0）對稱
C．函數在區間（）上遞減 D．函數在區間（）上遞減
4．對任意實數a，b，定義運算“*”如下： 的值域為 （ ）
A． B． C． D．R
5．對于一切實數x不等式恒成立，則a的取值范圍為 （ ）
A． B． C． D．
6．點P到點A（1，0）和直線的距離相等，且點P到直線，這樣的點P的個數為 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知是R上的增函數，點A（―1，1）和B（1，3）在它的圖象上，是它的反函數，那么不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
8．已知數列an滿足等于 （ ）
A． B． C． D．
9．（理）已知在（1，e）上具有單調性，則b的取值范圍是 （ ）
A． B．
C． D．[1，e]
（文）點為頂點的△ABC的內部（不包含邊界），則的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
10．用紅、黃、藍三種顏色給如圖的1×6格子涂色，
若每種顏色只能涂2個格子，相鄰格子所涂顏
色不能相同，則涂顏色的方法共計有 （ ）
A．36種 B．30種
C．18種 D．40種
11．已知三棱錐S―ABC的四個頂點在以O為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，
∠ACB=90°，則當球面積為400時，點O到平面ABC的距離為 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
12．已知P（t,t），，點M是圓上的動 點，點N是圓
上的動點，則|PN|－|PM|的最大值是 （ ）
A． B． C．1 D．2
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）
13．設有且只有兩個實數根，則實數a的取值范圍是 .
14．設的系數是 .
15．已知向量，則函數的最大值為 .
16．如圖，正方體ABCD―A1B1C1D1的棱長為1，
①點E到平面ABC1D1的距離是；
②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°；
③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內的射
影圖形面積的最小值為；
④BE與CD1所成的角為.
其中真命題的編號是 （寫出所有真命題的編號）
三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．在△ABC中，a，b，c分別為三個內角A、B、C的對邊，
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若的取值范圍。
18．數列
（1）求數列{ }的通項公式
（2）設.
19．（理）有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數字組成，編碼規則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成，且第一排取的字符在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明放文對應的數字按相同的次序排成一組。
第一排
明文字符
A
B
C
D
密碼字符
11
12
13
14
第二排
明文字符
E
F
G
H
密碼字符
21
22
23
24
第三排
明文字符
M
N
P
Q
密碼字符
1
2
3
4
設隨機變量表示密碼中不同數字的個數
（1）求P（=2）
（2）求隨機變量的分布列和它的數學期望
（文）把一顆骰子投擲兩次，第一次出現的點數記為a，第二次出現的點數記為b，試就方程組解答下列各題
（1）求方程組只有一組解的概率
（2）求方程組只有正數解（x與y都為正）的概率
20．如圖，邊長為a的正方體ABCD―A1B1C1D1中，E為CC1的中點
（1）求直線A1E平面BDD1B1所成的角的正弦值
21．已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點以及點（0，），橢圓C的中心交于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上。
（1）求橢圓C的方程
（2）過點E（―2，0）的直線m交橢圓M、N且（O坐標原點），求直線m的方程
（文）已知定義在R上的函數的圖象關于原點對稱，且當x=1時，取極小值―2。
（1）求的單調遞增區間；
（2）解關于x的不等式
一、
C（B文） CBAA CBBA （D文） B BD
二、
13． 14．－15 15． 16．②③④
三、
17．解：（1）由
得B=2C或2C=
由
B+C>不合題意。
由2C=－B知2C=A+C
ABC為等腰三角形
（2）
又
又
18．解：（1）由
（2）
19．解：（1）密碼中同數字的個數為2的事件為密碼中只有兩個數字，注意到密碼的第1，2 列分別總是1，2
（2）
2
3
4
P
（文）解：（1）當且僅當時方程組只有一組解，所以方程組只有一組解的概率
（2）因為方程組只有正數解，所以兩直線的交點一定在第一象限，
所以
解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2，），（6，1），（6，2）
所以
20．（1）
（2）過B作DE的平行線GB交A1A于G，
則
21．解：（1） ①
過原點垂直于I的直線方程 ②
解得①②得
因橢圓中心0（0，0）關于I的對稱點在橢圓C的右準線上，
所以
又因為I過橢圓的焦點，所以焦點坐標為（2，0），
所以
故橢圓方程為
（2）當直線m的斜率存在時，得m的方程為代入橢圓方程得
設
點0到m的距離
即
由得
而
即
解得
當m的斜率不存在時，
m的方程為x=－2，也有
且滿足
故直線m的方程為
（文））（1）
（2）當m=0時，；
當m>0時，
當m<0時，
22．解：（1）當m=0時，當t<0時，x=0
當 當
（2）因為是偶函數，
所以只要求在[0，1]上的最大值即可，又
①當上為增函數，
所以
故
②當
上為減函數，
所以
故
解得
所以當
當
（3）
（文）解：（1） ①
過原點垂直于I的直線方程為 ②
解①②得
因為橢圓中心0（0，0）關于I的對稱點在橢圓C的右準線上，
所以
又因為I過橢圓的焦點，所以焦點坐標為（2，0），
所以
故橢圓方程為
（2）當直線m的斜率存在時，得m的方程為代入橢圓方程得
設
點0到m的距離
即
由得
而
即
解得
當m的斜率不存在時，
m的方程為x=－2，也有
且滿足
故直線m的方程為
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