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練習冊

練習冊
試題

珠海市2008年高三模擬考試

數(shù) 學（理科）試卷 2007.1.4

本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘．

注意事項：1．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．

2．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合，，則集合

A． B． C． D．

2．設是實數(shù)，且是實數(shù)，則

A． B． C． D．

3．已知函數(shù)（其中，）的最小正周期是，且，則

A．， B．，

C．， D．，

4．下列四個命題中，真命題的個數(shù)為

（1）如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；

（2）兩條直線可以確定一個平面；

（3）若，，，則；

（4）空間中，相交于同一點的三直線在同一平面內．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知，則的值為

A． B． C．1 D．2

6．設是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖像畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是

A． B． C． D．

7．設，分別為具有公共焦點與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個公共點，且滿足，則的值為

A． B．1 C．2 D．不確定

8．已知，（、，且對任意、都有：

①；②．

給出以下三個結論：（1）；（2）；（3）．

其中正確的個數(shù)為

A．3 B．2 C．1 D．0

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13～15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題得分．

9．圓心為且與直線相切的圓的方程是_______________．

10．向量、滿足，，，則、的夾角為________．

11．若把英語單詞“good”的字母順序寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有________種．

12．如右圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖是周長為4一個內角為的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個幾何體的表面積為________．

13．（坐標系與參數(shù)方程選做題）極坐標系下，直線

與圓的公共點個數(shù)是________．

14．（不等式選講選做題）、，，則的最小值為______．

15．（幾何證明選講選做題）如圖所示，等腰三角形的底邊長

為6 , 其外接圓的半徑長為5, 則三角形的面積是________．

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

設集合，．

（1）求集合；

（2）若不等式的解集為，求，的值．

17．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（1）求的最值；

（2）求的單調增區(qū)間．

18．（本小題滿分14分）

如圖，四棱錐中，底面，，，，，是的中點．

（1）求證：；

（2）求證：面；

（3）求二面角的平面角的正弦值．

19．（本小題滿分14分）

已知拋物線（為非零常數(shù)）的焦點為，點為拋物線上一個動點，過點且與拋物線相切的直線記為．

（1）求的坐標；

（2）當點在何處時，點到直線的距離最小？

20．（本小題滿分14分）

數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．令，

，．

（1）試用、表示和；

（2）若，且，試比較與的大小；

（3）是否存在實數(shù)對，其中，使成等比數(shù)列．若存在，求出實數(shù)對和；若不存在，請說明理由．

21．（本小題滿分14分）

設函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調性；

（2）若函數(shù)的有極值點，求的取值范圍及的極值點；

（3）求證對任意不小于3的正整數(shù)，不等式都成立．

珠海市2008年高三模擬考試

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．A

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13～15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題得分．

9． 10．（或） 11．

12． 13． 14．

15．

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

解：，……………………………………………… 3分

，……………………… 3分

（1）；……………………………………………………. 2分

（2）因為的解集為，

所以為的兩根，……………………………………… 2分

故，所以，．……………………………………. 2分

17．（本小題滿分12分）

解： ………………………………………… 2分

………………………………………… 2分

……………………………………………………. 2分

（1）的最大值為、最小值為；……………………………………………… 2分

（2）單調增，故，…………………………… 2分

即，

從而的單調增區(qū)間為．…………………… 2分

18．（本小題滿分14分）

（1）證明：底面，

又，，故面

面，故………………………………………………… 4分

（2）證明：，，故

是的中點，故

由（1）知，從而面，故

易知，故面……………………………………………… 5分

（3）過點作，垂足為，連結．

由（2）知，面，故是二面角的一個平面角．

設，則，，

從而，故．……………… 5分

說明：如學生用向量法解題，則建立坐標系給2分，寫出相關點的坐標給2分，第（1）問正確給2分，第（2）問正確給4分，第（3）問正確給4分。

19．（本小題滿分14分）

解：（1）拋物線方程為……………………………………………………… 2分

故焦點的坐標為………………………………………………………… 2分

（2）設

20．（本小題滿分14分）

解：（1）當時，，

當時，

所以

；…………………… 4分

（2）因為，

所以

當時，，

當時，，

所以當，且時，，即；………… 5分

（3）因為，，所以，

因為為等比數(shù)列，則或，

所以或（舍去），所以.………………………… 5分

21．（本小題滿分14分）

解：（1）由題意知，的定義域為，

…… 1分

當時，，函數(shù)在定義域上單調遞增． …… 2分

（2）①由（Ⅰ）得，當時，函數(shù)無極值點．

②時，有兩個相同的解，

時，

時，函數(shù)在上無極值點． …… 3分

③當時，有兩個不同解，

時，，

,

此時，隨在定義域上的變化情況如下表：

減

極小值

增

由此表可知：時，有惟一極小值點， …… 5分

ii) 當時，0<<1

此時，，隨的變化情況如下表：

增

極大值

減

極小值

增

由此表可知：時，有一個極大值和一個極小值點； …… 7分

綜上所述：

當且僅當時有極值點; …… 8分

當時，有惟一最小值點；

當時，有一個極大值點和一個極小值點

（3）由(2)可知當時，函數(shù)，

此時有惟一極小值點

且 …… 9分

…… 11分

令函數(shù)

…… 12分

…… 14分

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