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南海中學2008屆高三理科數學綜合訓練（四）

1、已知函數，若，則與的大小關系是  （    ）

A．               B．

C．               D．與和有關

2、已知不等式，若對任意及，該不等式恒成立，則實數的范圍是（   ）

A    B      C     D

3、如圖，設P為△ABC內一點，且，則△ABP的面積與△ABC的面積之比為 （   ）

A．      B．   C．   D．

4、已知A，B，C是平面上不共線上三點，O為外心，動點P滿足

,則P的軌跡定過的 (   )                                                                 

  A 內心            B 垂心          C 重心           D  AB邊的中點

5、對任意實數，定義運算，其中為常數，等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算.現已知且有一個非零實數使得對任意實數，都有，則＝ _____.

6、如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時針方向滾動.小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半，如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動一周后返回出發時的位置，在這個過程中向量圍繞著點旋轉了角，其中為小正六邊形的中心，則            。

7、代號為“狂飆”的臺風于某日晚8點在距港口的A碼頭南偏東60°的400千米的海面上形成，預計臺風中心將以40千米／時的速度向正北方向移動，離臺風中心350千米的范圍都會受到臺風影響，則A碼頭從受到臺風影響到影響結束，將持續多少小時    

8、在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為、、．其中，且

．

（1）求角B的大��；

（2）求+的取值范圍．

9、已知函數  ，且函數與的

圖像關于直線對稱，又， 。

1）求的表達式及值域;

2）問是否存在實數m ， 使得命題   和

滿足復合命題 且為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.

10、已知，P₁（x₁,y₁）、P₂(x₂,y₂)是函數圖象上兩點，且線段P₁P₂中點P的橫坐標是。

（1）求證：點P的縱坐標是定值；

（2）若數列的通項公式是…m)，求數列的前m項和S_m ；

（3）在（2）的條件下，若時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍。

11、已知函數

   （1）求在[0，1]上的極值；

   （2）若對任意成立，求實數的取值范圍；

   （3）若關于的方程在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數的取值范圍.

12、已知函數和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（1），求直線、的方程。

(2)設，試求函數的表達式；

（3）在（2）的條件下，若對任意的正整數，在區間內總存在個實數，，使得不等式成立，求的最大值．

1－4  ABCD    ，  5、4 ，  6、－１

7、2.5小時　【解題思路】：設臺風中心開始時的位置為P，移動后(A碼頭受到臺風影響時或影響結束時)的位置為Q，記，由題意得，，解得或，則A碼頭從受到臺風影響到影響結束時臺風中心移動的距離為100千米，需時間2.5小時，故填2.5

8、 解：(1)由得                 

可知，否則有，， ，互相矛盾．

∴ ，即 而，所以．   ∴  _B=．                                                    

_{（2）由正弦定理有，，}∴   ，  ，                           

∴         

∵ ，  ∴  ，   _于是，     

_{則+的取值范圍是}．

9、解 1）由，可得，故，

由于在上遞減，所以的值域為   

（2）在上遞減，故真 且 ；  

又即，故真，

 故存在滿足復合命題 且為真命題。 

10、解：（1）由知，x₁+x₂=1，則

          故點P的縱坐標是，為定值。 

      （2）已知…+…

           又……

           二式相加，得

           …

          因為…m-1)，故，

          又，從而。                    

（3）由得…①對恒成立。顯然，a≠0，

（?）當a<0時，由得。而當m為偶數時不成立，所以a<0不合題意；

（?）當a>0時，因為，則由式①得，

 又隨m的增大而減小，所以，當m=1時，有最大值，故 。

11、解：（1），令（舍去）

單調遞增；當單調遞減.

上的極大值，沒有極小值。

（2）由得……①

設，，

依題意知上恒成立，

，

，

上單增，要使不等式①成立，

當且僅當

   （3）由

令，

當上遞增；

當上遞減 。

而，

恰有兩個不同實根等價于

12、解：（1）設切點橫坐標為， ，  

切線的方程為：，又切線過點，

有，即， 解得

切線、的方程為：

（2）設、兩點的橫坐標分別為、，

 ，   切線的方程為：，

切線過點， 有，

即，………①  同理，由切線也過點，

得．………②，由①、②，可得是方程的兩根，

 ………………………………………………………（ * ）      

，把（ * ）式代入,得,

因此，函數的表達式為．  

（3）解法：易知在區間上為增函數，

，

則．

依題意，不等式對一切的正整數恒成立，  ，

即對一切的正整數恒成立，．

， ，

．由于為正整數，．           

 又當時，存在，，對所有的滿足條件。

因此，的最大值為．                     

 解法：依題意，當區間的長度最小時，得到的最大值，即是所求值．

，長度最小的區間為，         

當時，與解法相同分析，得，

解得．            后面解題步驟與解法相同（略）．