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3、設分別是中所對邊的邊長,則直線與的位置關系是                            （    ）

  A．平行           B．垂直           C．重合           D．相交但不垂直        

4、已知，，則（　 　）

   A．            B．               C．              D．

5、已知函數的圖象C上存在一定點P滿足：若過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M(x₁, y₁)，N(x₂, y₂)，就恒有的定值為y₀，則y₀的值為

A．       B．     C．         D．

6、已知平面上的直線L的方向向量＝(－,)，點A(－1,1)和B(0,－1)在L上的射影分別是A₁和B₁，若＝λ，則λ的值為(　　)

　A．             B．－             C．2              D．－2

7、一個圓形紙片，圓心為O，F為圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于P，則P的軌跡是（    ）

A,橢圓     B，雙曲線     C，拋物線    D，圓 

8、已知θ為三角形的一個內角，且sinθ+cosθ=1/4,則x²sinθ-y²cosθ=1表示（    ）

A，焦點在x軸上的橢圓                  B，焦點在y軸上的橢圓  

C，焦點在x軸上的雙曲線                D，焦點在y軸上的雙曲線           

9、設數列的取值范圍是    ；．

10、依次寫出數列：，，，…， ，…，其中，從第二項起由如下法則確定：如果 為自然數且未出現過，則用遞推公式否則用遞推公式，則        ．

11、已知分別為雙曲線的左、右焦點，P是為雙曲線左支上的一點，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是___________________

12、函數是定義在上的函數，滿足，且，在每一個區間（）上，的圖象都是斜率為同一常數的直線的一部分，記直線，,軸及函數的圖象圍成的梯形面積為（），則數列的通項公式為               

13、已知二次函數f(x)=x²-ax+a(x∈R)同時滿足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0<x₁<x₂，使得不等式f(x₁)>f(x₂)成立。 設數列{a_n}的前n項和S_n=f(n).

　 （1）求數列{a_n}的通項公式；

　 （2）若（滿足：對任意的正整數n都有b_n<a_n，求的取值范圍

（3）設各項均不為零的數列{c_n}中，所有滿足c_i?c_i+1<0的正整數i的個數稱為這個數列{c_n}的變號數。令（n為正整數），求數列{c_n}的變號數。

14、已知A、B、C為△ABC的三個內角，設.

（Ⅰ）當f (A, B)取得最小值時，求C的大小；

（Ⅱ）當時，記h（A）＝f (A, B)，試求h（A）的表達式及定義域；

（Ⅲ）在（2）的條件下，是否存在向量p，使得函數h（A）的圖象按向量p平移后得到函數 的圖象？若存在，求出向量p的坐標；若不存在，請說明理由

15、如圖，在底面是矩形的四棱錐中，面ABCD，PA=AB=1，BC=2

（Ⅰ）求證：平面PDC平面PAD；

（Ⅱ）若E為PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；

（Ⅲ）在BC上是否存在一點G，使得D到平面PAG的距離為1？若存在，求出BG；若不存在，請說明理由。 

16、已知F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，其左準線與x軸相交于點N，并且滿足.設A、B是上半橢圓上滿足的兩點，其中.

   （I）求此橢圓的方程及直線AB的斜率的取值范圍；

   （II）過A、B兩點分別作此橢圓的切線，兩切線相交于一點P，求證：點P在一條定直線上，并求點P的縱坐標的取值范圍.

17、已知函數f(x)=ax³+bx²－3x在x=±1處取得極值.

   （Ⅰ）求函數f(x)的解析式；

　 （Ⅱ）求證：對于區間[－1，1]上任意兩個自變量的值x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤4；

   （Ⅲ）若過點A（1，m）（m≠－2）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍.

1－4 DCAB  5－8 BDAB 9、；10、2；11、；12、

13、.解：（1）∵的解集有且只有一個元素，∴△=a²-4a=0　∴a=0或a=4，

　　 當a=0時，函數f(x)=x²在(0,+∞)上遞增，故不存在，使得不等式f(x₁)>f(x₂)成立。

　　 當a=4時，函數f(x)=x²-4x+4在(0,2)上遞減，故存在0<x₁<x₂，使得不等式f(x₁)>f(x₂)成立。

綜上，得a=4　　　　（3分）　　　　f(x)=x²-4x+4，∴S_n=n²-4n+4　

∴　 　　

（2）∵b_n=n-k對任意的正整數n都有b_n<a_n，∴，即  ∴

　   當n≥2時，n-k<2n-5恒成立，即n>5-k恒成立，即5-k<2　　∴， 　總之有　

（3）解：由題設知　　            當時，

由即，得或　

∴或又∵，∴時也有也有

　綜上得 數列{c_n}共有3個變號數，即變號數為3.　

14、解：（Ⅰ）配方得f (A，B) = (sin2A-)² + (cos2B-)² +1，       

∴ [f (A，B) ]_min  = 1, 當且僅當時取得最小值.   

在△ABC中，   故C = 或.

（Ⅱ）A+B = ，于是h（A）＝

＝cos2A－＋3=2cos(2A+) + 3.∵A+B = ，∴.                         （Ⅲ）∵函數h（A）在區間上是減函數，在區間上是增函數；而函數在    區間上是減函數.∴函數h（A）的圖象與函數的圖象不相同，從而不存在滿足條件的向量p.                     

15、解、以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸建系，則 

（Ⅰ）易證得CDAD，CDAP  則CD面PAD平面PDC平面PAD  

（Ⅱ）所以  所求角的余弦值為   

（Ⅲ）假設存在，設BG=x，則，作DQAG，則DQ平面PAG，

即DG=1，，

故存在點G，當時，D到平面PAG的距離為1。

16、解：（I）由于

從而所求橢圓的方程是

設直線AB的方程，

其中k為直線AB的斜率，依條件知k>0.

由

根據條件可知

設

又由       

 消去令

由于.  上是減函數.

從而

而，因此直線AB的斜率的取值范圍是

   （II）上半橢圓的方程為且

求導可得.  所以兩條切線的斜率分別為

切線PA的方程是

從而切線PA的方程為，同理可得切線PB的方程為

由

再由

又由(I)知

因此點P在定直線上，并且點P的縱坐標的取值范圍是

17、解：（I）f′(x)=3ax²+2bx－3，依題意，f′(1)=f′(－1)=0，

        即      解得a=1，b=0.         ∴f(x)=x³－3x.

（II）∵f(x)=x³－3x,∴f′(x)=3x²－3=3(x+1)(x－1)，

當－1<x<1時，f′(x)<0，故f(x)在區間[－1，1]上為減函數，

f_max(x)=f(－1)=2，f_min(x)=f(1)=－2 ∵對于區間[－1，1]上任意兩個自變量的值x₁，x₂，

都有|f(x₁)－f(x₂)|≤|f_max(x) －f_min(x)|       |f(x₁)－f(x₂)|≤|f_max(x)－f_min(x)|=2－(－2)=4

（III）f′(x)=3x²－3=3(x+1)(x－1)， ∵曲線方程為y=x³－3x，∴點A（1，m）不在曲線上.

設切點為M（x₀，y₀），則點M的坐標滿足因，故切線的斜率為，整理得.∵過點A（1，m）可作曲線的三條切線，

∴關于x₀方程=0有三個實根. 設g(x­₀)= ，則g′(x₀)=6，

由g′(x₀)=0，得x₀=0或x₀­=1.∴g(x₀)在（－∞，0），（1，+∞）上單調遞增，在（0，1）上單調遞減.

∴函數g(x₀)= 的極值點為x₀=0，x₀=1

∴關于x₀方程=0有三個實根的充要條件是，解得－3<m<－2.

故所求的實數a的取值范圍是－3<m<－2