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練習冊

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試題

江蘇省通州市2009年高三查漏補缺專項檢測

數學試卷

（考試時間：120分鐘滿分160分）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．

1．函數的定義域為 .

2．已知復數與均為純虛數，則等于．

3．已知向量，向量滿足∥，且，則= 。

4．在等比數列{a_n}中，已知a₄＋a₁₀=10，且，則= ．

5．已知命題：“，使x²+2x+a≥0”為真命題，則a的取值

范圍是．

6．如圖，程序執行后輸出的結果為．

7．下列命題正確的序號是_____ ．

（其中l，m表示直線，表示平面）

(1)若； (2)若；

(3)若； (4)若

8．用單位立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右圖所示，

則它的體積的最大值與最小值之差為　　　　　　　．

9．已知，則當mn取得最小值時，橢圓的離心率為．

10．對任意兩個集合A、B，定義：，，設，，則

11．若，且當時，恒有，則以,b為坐標點所形成的平面區域的面積等于．

12．已知兩個不共線的向量，的夾角為，且.若點M在直線OB上，且的最小值為，則的值為．

13．設函數，若時，恒成立，則實數的取值范圍是 _ .

14．f（x）是定義在（0，＋∞）上的非負可導函數，且滿足，對任意正數a、b，若a＜b，則的大小關系為．

二、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

15．（本題滿分14分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若

（1）判斷△ABC的形狀；

（2）若的值.

16．（本題滿分14分）一個四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，E為側棱PD的中點.

（1）求證：PB//平面AEC；

（2）若F為側棱PA上的一點，且，則為何值時，PA平面BDF？并求此時幾何體F―BDC的體積．


B B 試題詳情試題詳情試題詳情試題詳情試題詳情試題詳情試題詳情試題詳情試題詳情 17．（本題滿分15分）已知圓A：與軸負半軸交于B點，過B的弦BE與軸正半軸交于D點，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點且過D點的橢圓．（1）求橢圓的方程；（2）點P在橢圓C上運動，點Q在圓A上運動，求PQ+PD的最大值．試題詳情 18．（本題滿分15分）如圖所示，一條直角走廊寬為2米。現有一轉動靈活的平板車，其平板面為矩形ABEF，它的寬為1米。直線EF分別交直線AC、BC于M、N，過墻角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；試題詳情 ⑴若平板車卡在直角走廊內，且∠，試求平板面的長(用表示)；試題詳情 ⑵若平板車要想順利通過直角走廊，其長度不能超過多少米? 試題詳情 19．（本題滿分16分）已知數列的前n項和為，點在直線上．數列滿足：，且，前9項和為153．試題詳情（1）求數列，的通項公式；試題詳情（2）設，數列的前n項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數的值；試題詳情（3）設^，問是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．試題詳情 20．（本題滿分16分）函數．（1）試求f(x)的單調區間；（2）當a>0時，求證：函數f(x)的圖像存在唯一零點的充要條件是a=1；試題詳情（3）求證：不等式對于恒成立．數學附加題考試時間：30分鐘滿分40分分．每小題10分，共20分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算過程．試題詳情一、選答題：本大題共4小題，請從這4題中選做2小題．如果多做，則按所做的前兩題記 1.(選修4一l：幾何證明選講) 試題詳情如圖，圓O的直徑,C為圓周上一點，,過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓交于點D、E。求的度數與線段AE的長。試題詳情 2.(選修4―2：矩陣與變換) 試題詳情已知二階矩陣A的屬于特征值－1的一個特征向量為，屬于特征值3的一個特征向量為，求矩陣A．試題詳情 3.(選修4―4：坐標系與參數方程) 試題詳情已知直線和參數方程為 ,是橢圓上任意一點，求點到直線的距離的最大值．試題詳情 4.(選修4―5：不等式選講) 試題詳情已知f(x)＝定義在區間[－1，1]上,設x₁，x₂∈[－1，1]且x₁≠x₂．試題詳情 (1)求證: \| f(x₁)－f(x₂)\|≤\| x₁－x₂\| (2)若a²＋b²＝1，求證：f(a)＋f(b) ≤．選做題一：選做題二：試題詳情二、必答題：本大題共2小題。每小題10分，共20分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算過程． 5. 將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b．設復數(i是虛數單位)。試題詳情（1）求事件“為實數”的概率；試題詳情（2）求事件“”的概率。試題詳情 6. 如圖，直三棱柱A₁B₁C₁―ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C₁C、B₁C₁的中點. 試題詳情（1）求與平面A₁C₁CA所成角的正切值； (2) 求二面角B―A₁D―A的平面角的正切值；（3）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A₁BD？試題詳情一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分． 1．　2．2i　3．（）或（）　4．16　　5．a≥-8 6．64 7．（1）(3)(4) 8．6 9．　 10． 11．1　 12． 13．(－∞，1) 14．，提示：設，則，故為增函數，由a＜b，有，也可以考慮特例，如f(x)=x² 二、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 15．（1） 5分即為等腰三角形. 8分（2）由（I）知 12分 14分 16．（1）由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形，且有一角為，邊長為2，錐體高度為1。設AC，BD和交點為O，連OE，OE為△DPB的中位線， OE//PB， 3分 EO面EAC，PB面EAC內，PB//面AEC。 6分（2）過O作OFPA垂足為F , 在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，在Rt△POB中，PO=1，BO=1，PB=， 8分過B作PA的垂線BF，垂足為F，連DF，由于△PAB≌△PAD，故DF⊥PA，DF∩BF=F，因此PA⊥面BDF. 10分在等腰三角形PAB中解得AF=,進而得PF= 即當時，PA面BDF， 12分此時F到平面BDC的距離FH= 14分 17．(1) 4分橢圓方程為 7分（2） 10分＝2 14分所以P在DB延長線與橢圓交點處，Q在PA延長線與圓的交點處，得到最大值為． 15分 18．（1）DM=，DN=，MF=，EN=， 4分 =EF=DM+DN-MF-EN=+－－ = （） 7分（2）“平板車要想順利通過直角走廊”即對任意角（），平板車的長度不能超過，即平板車的長度；記，有=， ===， 10分此后研究函數的最小值，方法很多；如換元（記，則）或直接求導，以確定函數在上的單調性；當時取得最小值。 15分 19． (1)點(n，)在直線y＝x＋上，∴＝n＋，即S_n＝n²＋n， a_n＝n＋5． 3分 ∵b_n₊₂－2b_n₊₁＋b_n＝0(nÎN^)，∴b_n₊₂－b_n₊₁＝ b_n₊₁－b_n＝…＝ b₂－b₁． ∴數列{b_n}是等差數列，∵b₃＝11，它的前9項和為153，設公差為d，則b₁＋2d＝11，9b₁＋×d＝153，解得b₁＝5，d＝3．∴b_n＝3n＋2． 6分 (2)由(1)得，c_n＝＝＝(－)， ∴T_n＝b₁＋b₂＋b₃＋…＋b_n＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－) ＝(1－)． 9分 ∵T_n＝(1－)在nÎN^上是單調遞增的，∴T_n的最小值為T₁＝． ∵不等式T_n＞對一切nÎN^都成立，∴＜．∴k＜19．∴最大正整數k的值為18．11分 (3) nÎN^，f(n)＝＝當m為奇數時，m＋15為偶數；當m為偶數時，m＋15為奇數．若f(m＋15)＝5f(m)成立，則有3（m＋15）＋2＝5(m＋5)(m為奇數) 或m＋15＋5＝5（3m＋2）(m為偶數)． 13分解得m＝11．所以當m＝11時，f(m＋15)＝5f(m)． 16分 20．（1）． 2分　當時，，在上單調遞增； 3分　當時，時，，在上單調遞減；時，，在上單調遞增． 5分綜上所述，當時，的單調遞增區間為；當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為． 6分（2）充分性：a=1時，由（1）知，在x=1處有極小值也是最小值，即。而在上單調遞減，在上單調遞增，在上由唯一的一個零點x=1． 9分必要性：=0在上有唯一解，且a>0, 由（1）知，在x=a處有極小值也是最小值f(a)，f(a)=0,即．令，．當時，，在上單調遞增；當a>1時，，在上單調遞減。，=0只有唯一解a=1． =0在上有唯一解時必有a=1． 12分綜上：在a>0時，=0在上有唯一解的充要條件是a=1．（3）證明：∵1<x<2,∴. 令，∴，14分由（1）知，當a=1時，，∴，∴． ∴，∴F（x）在（1，2）上單調遞增，∴， ∴。∴． 16分附加題答案 1．解：如圖，連結OC，因,因此,由于, 所以，又得; 5分又因為,得,那么, 從而，于是。 10分 2．解：設A=，由題知=，=3 即， 5分 ∴ ∴A= 10分 3．解：直線的參數方程為為參數）故直線的普通方程為 3分因為為橢圓上任意點，故可設其中. 因此點到直線的距離是 7分所以當，時，取得最大值. 10分 4. 證（1）　 ∵，， ∴\| f(x₁)－f(x₂)\|＜\| x₁－x₂\| 5分（2），∴f(a)＋f(b) ≤ ∵ ， ∴ 10分 5.解：（1）為實數，即為實數， ∴b＝3 2分又依題意，b可取1，2，3，4，5，6 故出現b＝3的概率為即事件“為實數”的概率為 5分（2）由已知， 6分可知，b的值只能取1、2、3 當b＝1時，，即a可取1，2，3 當b＝2時，，即a可取1，2，3 當b＝3時，，即a可取2 由上可知，共有7種情況下可使事件“”成立 9分又a，b的取值情況共有36種故事件“”的概率為 10分 6.解：（1）∵A₁B₁C₁－ABC為直三棱柱 ∴CC₁⊥底面ABC ∴CC₁⊥BC ∵AC⊥CB ∴BC⊥平面A₁C₁CA ∴A₁B與平面A₁C₁CA所成角的正切值 3分（2）分別延長AC，A₁D交于G. 過C作CM⊥A₁G 于M，連結BM ∵BC⊥平面ACC₁A₁ ∴CM為BM在平面A₁C₁CA的內射影 ∴BM⊥A₁G ∴∠CMB為二面角B―A₁D―A的平面角平面A₁C₁CA中，C₁C=CA=2，D為C₁C的中點 ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中， , 即二面角B―A₁D―A的平面角的正切值為 6分（3）在線段AC上存在一點F，使得EF⊥平面A₁BD . 其位置為AC中點，證明如下： ∵A₁B₁C₁―ABC為直三棱柱， ∴B₁C₁//BC ∵由（1）BC⊥平面A₁C₁CA，∴B₁C₁⊥平面A₁C₁CA ∵EF在平面A₁C₁CA內的射影為C₁F ，F為AC中點 ∴C₁F⊥A₁D ∴EF⊥A₁D 同理可證EF⊥BD, ∴EF⊥平面A₁BD ∵E為定點，平面A₁BD為定平面,點F唯一 10分解法二：（1）同解法一 3分（2）∵A₁B₁C₁―ABC為直三棱住 C₁C=CB=CA=2 , AC⊥CB D、E分別為C₁C、B₁C₁的中點, 建立如圖所示的坐標系得 C（0，0，0） B（2，0，0） A（0，2，0） C₁（0，0，2） B₁（2，0，2） A₁（0，2，2） D（0，0，1） E（1，0，2）設平面A₁BD的法向量為平面ACC₁A₁的法向量為=（1，0，0）即二面角B―A₁D―A的平面角的正切值為 6分（3）在線段AC上存在一點F，設F（0，y，0）使得EF⊥平面A₁BD 欲使EF⊥平面A₁BD 由（2）知，當且僅當// ∴存在唯一一點F（0，1，0）滿足條件. 即點F為AC中點 10分同步練習冊答案* 全品作業本答案同步測控優化設計答案長江作業本同步練習冊答案同步導學案課時練答案仁愛英語同步練習冊答案一課一練創新練習答案時代新課程答案新編基礎訓練答案能力培養與測試答案更多練習冊答案百度致信 - 練習冊列表 - 試題列表湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 \| 網上有害信息舉報專區 \| 電信詐騙舉報專區 \| 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 \| 涉企侵權舉報專區違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com 版權聲明：本站所有文章，圖片來源于網絡，著作權及版權歸原作者所有，轉載無意侵犯版權，如有侵權，請作者速來函告知，我們將盡快處理，聯系qq：3310059649。 ICP備案序號: 滬ICP備07509807號-10 鄂公網安備42018502000812號感谢您访问我们的网站，您可能还对以下资源感兴趣：日日人人\|亚洲美女在线视频\|av手机在线播放\|国产大片aaa\|欧美中文日韩\|午夜理伦三级主站蜘蛛池模板：久久一区二区三区精品 \| 97成人超碰 \| 91麻豆精品久久久久蜜臀 \| 精品无码久久久久国产 \| 在线观看黄色大片 \| 国产精品久久久久久久久 \| 国产视频亚洲精品 \| www.亚洲一区\| 99精品国自产在线观看 \| 中字幕视频在线永久在线观看免费 \| 黄a视频\| 在线观看av片\| 开操网\| 影音先锋中文字幕在线 \| 欧美成视频 \| www.中文字幕.com \| 国产高清久久久 \| 成年人免费看 \| 九九免费观看全部免费视频 \| 91精品国产综合久久久久久蜜臀 \| 黄色在线小视频 \| 青草成人免费视频 \| 国产一区二区影院 \| 成人国产精品久久久 \| 免费福利片2020潦草影视午夜 \| 99免费观看视频 \| 欧美国产一区二区 \| 99热免费在线 \| 精品国产麻豆 \| 欧美日韩福利视频 \| 亚洲精品一区在线观看 \| 人人看人人射 \| 超碰人人艹 \| 国产美女久久 \| 亚洲中出\| 999在线观看精品免费不卡网站 \| 免费中文字幕日韩欧美 \| 欧美在线 \| 欧美久久一级特黄毛片 \| 91精品国产乱码久久久久久久久 \| 丝袜亚洲另类欧美综合 \|