山東省濱州學校2009屆高三沖刺模擬考試一
理科數學 2009．5
本試卷共4頁，分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．共150分
考試時間l20分鐘．
第I卷(選擇題共60分)
注意事項：
1．答第1卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題
卡上。
2．每題選出答案后，用28鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，
用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標號。
一、選擇題：本大題共l2小題。每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選頂中．
(1) 若復數
是純虛數(i是虛數單位)，則實數a的值為
A. 6
B.
(2)下列命題中真命題的個數是
①
x∈R，
②若p
是假命題，則P，q都是假命題；
③命題“x
R，
+1≤
R，+1>
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(3) 設
，函數
的導函數是
，且是奇函數，若曲線
的一條切線的斜率是
，則切點的橫坐標為
A．
B．
C．
D．
(4)
若
、
是兩條不同的直線，
是三個不同的平面，則下列命題中為真命題的是
A．若
，則
B．若
則
C．若
，
，則
D．若
，則
(5)已知
，則
等于
(A)
(B)
(c)
(D)-
(6)一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了
20000人，并根據所得數據畫出了樣本頻率分布直
方圖．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等
方面的關系，按月收入用分層抽樣方法抽樣，若從
月收入[3000，3500)(元)段中抽取了30人．則
在這20000人中共抽取的人數為
(A)200 (B)100
(C)20000 (D)40
7.右邊流程圖中, 語句“S=S×n”將被執行的次數是
A．4 B．5
C．6 D. 7
(8) 已知一個四棱錐的高為
，其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形, 則此四棱錐的體積為
(9)對一切實數*，不等式*2+dI*I+1≥0恒成立，則實數
a的取值范圍是
(A)[一2,+
) (B)(-，-2)
(c)[一2，2] (D)[0，+)
(10) 若點
為共焦點的橢圓
和雙曲線
的一個交點，
分別是它們的左右焦點，設橢圓心離率
，雙曲線離心率為
，若
，則
A．1 B．
(11)已知函數，f(X)=
的反函數為
(x)，等比數列{
}的公比為2，
若(
)?
(
)=
，則
=
(A)
(B)
(c)
(D)
（12) 若函數
為奇函數，且在
內是增函數，又
則
的解集為
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷 (非選擇題 90分)
注意事項：
1第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個大題
2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數學”答題卡指定的位置上
二、填空題：本大題共4小題．每小題4分。共16分
(13以
為頂點且離心率為
的雙曲線的標準方程是____________．
(14)
已知
則二項式
展開式中含
項的系數是_____.
(15) 如圖，位于港口
正東向
海里
處的漁船回港避風
時出現故障.位于港口南偏西
，距港口
海里
處的
拖輪接到海事部門營救信息后以
海里
小時的速度沿
直線
去營救漁船，則拖輪到達處需要__________小時.
(16)給出下列結論：
①函數y=tan
在區間(-
，)上是增函數；
②不等式|2x-1|>3的解集是{x|x>2}；
③m=是兩直線2x+my十1=0與mx+y-1=0平行的充分不必要條件；
4函數y=x|x-2|的圖象與直線y=號有三個交點
其中正確結論的序號是
(把所有正確結論的序號都填上)
(17)(本小題滿分12分)
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟
已知函數
的最大值為3，
的圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為2，在y軸上的截距為2．
（1）求函數的解析式；
（2）求的單調遞增區間．
(18)(本小題滿分l2分)
已知等差數列{}和正項等比數列{
}，
=1，
=9 
是
和
等比中項．
(1)求數列{}、{}的通項公式；
(II)若
，求數列{
}的前n項和
(19)(本小題滿分l2分)
在長方體
中，
，過
、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體
，且這個幾何體的體積為
．
（1）求棱
的長；
（2）在線段
上是否存在點，使直線
與
垂直，
如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由．
(20)(本小題滿分12分)
某商場為刺激消費，擬按以下方案進行促銷：顧客每消費500元便得到抽獎券一張，每張抽獎券的中獎概率為
，若中獎，商場返回顧客現金100元．某顧客現購買價格為2300的臺式電腦一臺，得到獎券4張.
(Ⅰ)設該顧客抽獎后中獎的抽獎券張數為
，求的分布列；
(Ⅱ)設該顧客購買臺式電腦的實際支出為
（元），用表示，并求的數學期望.
(21)(本小題滿分l2分)
已知
均在橢圓
上，直線
、
分別過橢圓的左右焦點
、
，當
時，有
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設是橢圓上的任一點，
為圓
的任一條直徑，求
的最大值.
(22)(本小題滿分14分)
已知函數
，
，其中
．
（1）若
是函數
的極值點，求實數
的值；
（2）若對任意的
（
為自然對數的底數）都有
≥
成立，求實數的取值范圍．
一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分。共60分。
CBDDD ABDAB DA
二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，共16分。
(13) 
(14) ―192 (15)
(16)
①③④
三、解答題：本大題共6小題，共74分。
(17)(本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）
…………………………………………1分
依題意 
…………………………………………2分
又 
…………………………………………4分
…………………………………………5分
令 x=0,得 
………………………7分
所以， 函數
的解析式為 
……………………………8分
（還有其它的正確形式，如：
等）
（Ⅱ）當
，
時
單增 ……10分
即
，
…………………………………………11分
∴的增區間是
………………………………………12分
（注意其它正確形式，如：區間左右兩端取開、閉，
等）
(18)(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)設等差數列
的公差為
，等比數列的公比為
，
由題設知
，∴
，∴
則
，∴
………………………………3分
∴
又∵
，
∴
，
又
，∴
，
∴
，又
∴
，
∴
………………………………………………………6分
(Ⅱ) 
，……………………………………7分
∴
①
②……………………………9分
①一②得
∴
………………………………………………………12分
(19)(本小題滿分12分)
解：（1）設
,∵幾何體
的體積為
，
∴
，
………………………3分
即
，
即
，解得
．
∴
的長為4．
……………………………6分
（2）在線段
上存在點
，使直線
與
垂直．
以下給出兩種證明方法：
方法1：過點
作的垂線交
于點
，過點作
交于點．
∵
，
，
，
∴
平面
．
∵
平面，∴
．
∵
，∴平面
．
∵
平面，∴
．
在矩形
中，∵
∽
，
∴
，即
，∴
．
∵
∽
，∴
，即
，∴
．………………………9分
在
中，∵
，∴
．
由余弦定理，得
．………………………11分
∴在線段上存在點,使直線與垂直，且線段的長為
．
………………………12分
方法2：以點
為坐標原點，分別以
，
，
所在的直線為
軸，
軸，
軸建立如圖的空間直角坐標系，由已知條件與（1）可知，
，
，
， ………………………7分
假設在線段上存在點
≤≤2，
，0≤≤
使直線與垂直，過點作
交
于點．
由
∽
，得
，
∴
．
∴
．
∴
，
．
∵
，∴
，
即
，∴
． ……………………9分
此時點的坐標為
，在線段上．
∵
，∴
．……………11分
∴在線段上存在點，使直線與垂直，且線段的長為．
……………………12分
(20)(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)
的所有可能值為0，1，2，3，4.…………………………1分
，
，
，
.
……………………4分
其分布列為：
0
1
2
3
4
…………………………6分
(Ⅱ)
，
.
…………………………8分
由題意可知
，
…………………………10分
元. …………………………12分
(21)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)因為
，所以有
所以
為直角三角形；
…………………………2分
則有
所以，
…………………………3分
又
，
………………………4分
在中有
即
，解得
所求橢圓
方程為
…………………………6分
(Ⅱ)
從而將求
的最大值轉化為求
的最大值…………………………8分
是橢圓上的任一點，設
，則有
即
又
，所以
………………………10分
而
,所以當
時，取最大值
故的最大值為
…………………………12分
(22)(本小題滿分14分)
（1）解法1：∵
，其定義域為
，
∴
．
……………………1分
∵
是函數
的極值點，∴
，即
．
∵
，∴
．
經檢驗當時，是函數的極值點，
∴．
……………………5分
解法2：∵，其定義域為
，
∴．
……………………1分
令
，即
，整理，得
．
∵
，
∴的兩個實根
（舍去），
，……………………3分
當變化時，，
的變化情況如下表：
―
0
＋
極小值
依題意，
，即
，……………………5分
∵，∴．
（2）解：對任意的
都有
≥
成立等價于對任意的
同步練習冊答案
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