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數學高考基礎知識、常見結論詳解

一、集合與簡易邏輯：

一、理解集合中的有關概念

（1）集合中元素的特征：  確定性 ，  互異性  ，  無序性  。

集合元素的互異性：如：，，A=B求；

（2）集合與元素的關系用符號，表示。

（3）常用數集的符號表示：自然數集     ；正整數集     、     ；整數集       ；有理數集      、實數集       。

（4）集合的表示法： 列舉法 ，  描述法 ，  韋恩圖  。

注意：區分集合中元素的形式：如：；；；；；

；

（5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的區別；0與三者間的關系）

     空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：條件為，在討論的時候不要遺忘了的情況。

如：，如果，求的取值。

二、集合間的關系及其運算

（1）符號“”是表示元素與集合之間關系的，立體幾何中的體現 點與直線（面）的關系 ；

    符號“”是表示集合與集合之間關系的，立體幾何中的體現 面與直線(面)的關系 。

（2）；；

（3）對于任意集合，則：

①；；；

②           ；           ；

          ；            ；

③            ；           ；

（4）①若為偶數，則                ；若為奇數，則                ；

②若被3除余0，則                ；若被3除余1，則                ；若被3除余2，則                ；

三、集合中元素的個數的計算：

（1）若集合中有個元素，則集合的所有不同的子集個數為_________，所有真子集的個數是__________，所有非空真子集的個數是               。

（2）中元素的個數的計算公式為：                  ；

（3）韋恩圖的運用：

四、滿足條件，滿足條件，

若                 ；則是的充分非必要條件；

若                 ；則是的必要非充分條件；

若                 ；則是的充要條件；

若                 ；則是的既非充分又非必要條件；

五、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的                   ；

注意：“若，則”在解題中的運用，

如：“”是“”的_______                條件。

六、反證法：當證明“若，則”感到困難時，改證它的等價命題“若則”成立，

    步驟：1、假設結論反面成立；2、從這個假設出發，推理論證，得出矛盾；3、由矛盾判斷假設不成立，從而肯定結論正確。

矛盾的來源：1、與原命題的條件矛盾；2、導出與假設相矛盾的命題；3、導出一個恒假命題。

適用與待證命題的結論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時。

正面詞語

等于

大于

小于

是

都是

至多有一個

否定

正面詞語

至少有一個

任意的

所有的

至多有n個

任意兩個

否定