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§4.3(1)  對數的概念

【教學目標】

  ⒈ 理解對數的概念，明確底數、真數、對數的取值范圍；

⒉ 理解對數式與指數式中對應量的關系，掌握對數式與指數式的互化；

⒊ 理解常用對數與自然對數的概念；

⒋ 初步掌握幾個基本的對數恒等式；

⒌ 通過對計算器的利用，逐步實現計算器與數學的整合．

【教學重、難點】  

對數的概念．

【教學過程】

一、引入：(教科書P114頁)

  已知底數和冪的值，求指數，引出對數問題．

二、定義：

一般地，如果()的次冪等于，就是，那么數叫做以為底的對數，記作．

其中，叫做對數的底數，叫做真數．

例如：，讀作：以3為底9的對數為2 ．

概念分析：研究對數式中各字母的取值范圍：

：  ；     ：  ；      ： ．

三、常用對數：以10為底的對數叫做常用對數；

              的常用對數簡記作 ．

自然對數：以無理數為底的對數叫做自然對數．

          的自然對數簡記作 ．

四、利用定義證明對數恒等式：

五、課堂練習：

1.       將下列指數式寫成對數式：

2.       將下列對數式寫成指數式：

3.       求下列各式中的：

4.       利用計算器計算下列各數的值（精確到0.001）

☆ 猜想真數為何值時，對數為正數或負數．

?經計算發現：

  當時，；

  當時，．

☆ 試用指數函數的性質驗證上述的猜想．

?對于函數，當時，；

                  當時，， 其中

六、課堂小結：對數的概念．

七、布置作業：教科書P116：1~5．